Основные тригонометрические функции и их свойства

Синус

Синусом числа а называется ордината точки, изображающей это число на числовой окружности. Синусом угла в а радиан называется синус числа а.

Синус - функция числа x. Ее область определения - множество всех чисел, так как у любого числа можно найти ординату изображающей его точки.

Область значений синуса - отрезок от -1 до 1, так как любое число этого отрезка на оси ординат является проекцией какой-либо точки окружности, но никакая точка вне этого отрезка не является проекцией какой-либо из этих точек.

Период синуса равен . Ведь через каждые положение точки, изображающей число, в точности повторяется.

Знак синуса:

1. синус равен нулю при , где n - любое целое число;

2. синус положителен при , где n - любое целое число;

3. синус отрицателен при

, где n - любое целое число.

Синус - функция нечетная. Во-первых, область определения этой функции есть множество всех чисел, а значит, симметрична относительно начала отсчета. А во-вторых, если отложить от начала два противоположных числа: x и -x, то их ординаты - синусы - окажутся также противоположными. То есть для любого x.

1. Синус возрастает на отрезках , где n - любое целое число.

2. Cинус убывает на отрезке , где n - любое целое число.

при ;

при .