Магнитное поле проводника с током

1. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого зарядом q, движущимся со скоростью v, на расстоянии r от этого заряда. Радиус-вектор r образует со скоростью v угол α.

2. На расстоянии r = 10^{-9 м от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции} B_max = 3, 2× 10^-4 Тл. Определить скорость электрона.

3. Два электрона движутся в одном направлении по прямой. Скорости их соответственно равны v₁ = 4000 км/с и v₂ = 8000 км/с. Найти напряженность магнитного поля в точке, отстоящей от траектории на 2 мм, в момент времени, когда второй заряд приблизится к первому на расстоянии 2 мм. Взаимодействие зарядов не учитывать.

4. Найдите зависимость магнитной индукции B вокруг бесконечной заряженной нити от расстояния r от нити с линейной плотностью заряда р, если нить движется в продольном направлении со скоростью v.

5. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии r друг от друга. По проводникам текут токи I ₁= I₂ = I в противоположных направлениях. Найти модуль и направление индукции магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r от каждого проводника.

6. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 10 см, текут токи в одном направлении. Напряженность поля в точке, удаленной на 10 см от каждого проводника, равна 16, 33 А/м. По одному из проводни­ков течет ток силой 0, 5 А. Определить силу тока, текущего по дру­гому проводнику. Решение пояснить рисунком.

7. По двум прямым параллельным длинным проводникам текут токи I ₁ = 10А и I ₂ = 2 А в одном направлении. Расстояние между проводниками r = 20 см. Как расположена линия, в каждой точке которой индукция магнитного поля равна нулю? На каком расстоянии от первого проводника она находится?

8. Найдите напряженность магнитного поля H, вызванного токами I ₁ = 20 А и I ₂ = 30 А в точках А, В, С. Расстояния АК = 2см, КВ = 4 см, МС = 3 см. Токи текут в противоположную сторону. Расстояние между проводниками КМ = 10 см (рис.4).

Рисунок 4

9. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми r, в одном направлении текут токи I ₁ и I ₂. Определить индукцию магнитного поля в точке А, лежащей на продолжении прямой, соединяющей проводники и отстоящей на расстоянии s от второго проводника. Оба проводника расположены в вакууме.

10. По длинному вертикальному проводнику сверху вниз идет ток I = 8 А. На каком расстоянии r от него напряженность поля, полученного от сложения магнитного поля Земли и поля тока, направлена вертикально вверх? Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли Н = 0, 2 Э.

11. На рисунке 5 изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с током (ток I ₁ направлен от нас, а токи I ₂ и I ₃ - к нам). Расстояние АВ = ВС = 5 см; I₁ = I₂ = I, I₃ = 2 I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I₁, I₂ и I₃, равна нулю.

Рисунок 5

12. По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины квадрата со стороной а = 30 см, перпендикулярно его плоскости, течет ток I = 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном направлении, а по четвертому - в обратном направлении. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата.

13. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис.6). Найти напряженность магнитного поля в точках С и Д, если I ₁ = 2A, I ₂ = 3А. Расстояния СА = АД = 1 см, АВ = 2 см.

Рисунок 6 Рисунок 7

14. Бесконечно длинный прямолинейный проводник согнут под прямым углом (рис. 7). По проводнику течет ток I = 20 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, если r = 5 см.

15. По бесконечно длинному проводнику ABC, согнутому под прямым углом, течет ток I (рис 8). Во сколько раз изменится напряженность магнитного поля в точке М, если к проводнику в точке В присоединить бесконечно длинный прямой провод BD так, чтобы ток I разветвлялся в точке В на две равные части, а ток в проводнике АВ оставался прежним?

Рисунок 8

16. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг другу и находятся в одной плоскости. Найти индукцию магнитного поля в точке, удаленной на расстояние r₁ от первого проводника с током I ₁ и расстояние r₂ от второго проводника с током I _{2 .}

17. Ток I = 20 А идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстояние r =10 см.

18. Два длинных прямых провода с током пересекаются под углом α. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Токи в проводах равны I₁ и I ₂.

19. Замкнутая цепь с током I включает в себя прямолинейный участок длиной 2 а. Точка Р лежит на расстоянии d от этого участка на перпендикуляре, проходящем через его середину. Определите ту часть магнитной индукции В в точке Р, которая создается данным участком.

20. Чему равна магнитная индукция В в центре равностороннего треугольника со стороной а и током I?

21. Определите индукцию и напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей проволочной квадратной рамки со стороной а = 10 см, если по рамке проходит ток I = 2A.

22. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I. Стороны прямоугольника равны а и в. Какова индукция магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника?

23. Найти индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d = 16 см, угол между диагоналями α = 30° и ток в контуре I = 5 А.

24. Ток I = 6, 28 А течет в контуре, имеющем форму равнобочной трапеции. Отношение оснований трапеции равно 2. Найти магнитную индукцию В в точке А, лежащей в плоскости трапеции. Меньшее основание трапеции L = 100 мм, расстояние b = 50 мм. Контур изображен на рисунке 9.

Рисунок 9

25. По контуру протекает ток I = 5 А, как показано на рисунке 10. Найти магнитную индукцию В в точке 0, если а = 10 см, OB = 5 см.

Рисунок 10 Рисунок 11

26. Найти индукцию магнитного поля в точке O, создаваемую током I, который протекает по контуру, изображенному на рисунке 11.

27. По тонкому проводу, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а =10 см, идет ток I = 20 А. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника.

28. По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I =2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью Н = 33 А/м. Найти длину L проволоки, из которой сделана рамка.

29. По проволоке, согнутой в виде правильного n-угольника, вписанного в окружность радиусом R, пропускается ток I. Найти магнитную индукцию В в центре многоугольника. Исследовать полученное выражение для случая n → ∞.

30. Определите индукцию магнитного поля квадратной рамки с током I в точке А, находящейся на расстоянии r, отложенном на положительном направлении нормали к рамке с током. Сторона рамки равна а.

31. По тонкому проволочному кольцу течет ток I. Не изменяя силы тока, проводнику придали форму квадрата. Во сколько раз изме­нилась величина магнитной индукции в центре контура?

32. По кольцу из медной проволоки с площадью сечения S = l мм² протекает ток I = 10 А. К концам кольца приложена разность потенциалов U = 0, 15 В. Найти индукцию магнитного поля в центре кольца.

33. Ток I = 20 А, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки сечением S = 1, 0 мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля Н = 2, 24 Э. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

34. В центре кругового проволочного витка создается магнитное поле напряженностью Н при разности потенциалов U на концах витка. Как нужно изменить приложенную разность потенциалов, чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса?

35. По круговому витку радиусом R = 100 мм циркулирует ток силой I = 1 А. Найти магнитную индукцию В: а) в центре витка; б) на оси витка на расстоянии d = 100 мм от его центра.

36. Определить индукцию магнитного поля на оси контура, магнитный момент которого равен Pm, на больших расстояниях h в случаях, когда контур представляет собой окружность, квадрат, правильный треугольник.

37. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиусы витков R ₁ =10 см, R ₂ =12 см. Соответствующие токи равны I ₁ =10 А, I ₂ = 6 А. Найти магнитную индукцию B в центре витков в случаях, когда токи текут в одном и в противоположных направлениях.

38. Два круговых витка радиусом R =4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии r =5 см друг от друга. По виткам текут токи I ₁ = I ₂ = 4 А. Найти напряженность магнитного поля в центре одного из витков.

39. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии r = 0, 1 м друг от друга. По виткам в одном направлении текут токи I ₁= I ₂ = 2 А. Найти напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них.

40. По двум одинаковым круговым виткам радиусом R = 5 см, плоскости которых взаимно перпендикулярны, а центры совпадают, текут одинаковые токи I = 2 А. Найти индукцию магнитного поля в центре витков.

41. Радиусы кольцевых токов I ₁ = 5 А и I ₂ = 10 А соответственно равны 12 см и 16 см. Они имеют общий центр и их плоскости составляют угол 45°. Найти индукцию магнитного поля в общем центре колец.

42. По изолированному кольцевому проводнику радиусом R = 10 см протекает ток I = 5 А. Перпендикулярно плоскости кольца проходит длинный прямой проводник так, что он соприкасается с кольцевым проводником. Найти индукцию магнитного поля в центре кольцевого проводника при условии, что ток в прямом проводнике I = 15, 7 А.

43. Найти магнитную индукцию в центре кругового контура радиусом R = 10 см и током I ₁ = 1 А, если в плоскость контура, перпендикулярно ей, помещен бесконечно длинный проводник с током I ₂ = 2 А. Расстояние r от центра контура до проводника равно 4 см.

44. По круговому проводнику радиусом R = 0, 12 м течет ток I ₁ = 0, 2 А. Перпендикулярно плоскости кругового проводника проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток I ₂ = 0, 1 А. Индукция магнитного поля в центре кругового проводника В = 11, 3× 10^-7 Тл. Определить, на каком расстоянии от центра кругового проводника находится прямолинейный проводник.

45. Перпендикулярно плоскости кольцевого тока I ₁ = 10 А (радиус кольца R = 10 см) проходит длинный прямолинейный проводник с током I ₂ = 12 А. Он отстоит на расстояние s = 3 см от края кольца. Найти индукцию суммарного магнитного поля в центре кольца и графически показать сложение векторов индукции магнитных полей.

46. Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к проводу. По проводу идет ток I = 5 А. Найти радиус петли, если известно, что напряженность магнитного поля в центре петли Н = 41 А/м.

47. По изолированному кольцевому проводнику радиусом R = 20 см течет ток I ₁ = 10 А. Перпендикулярно плоскости кольца проходят два длинных прямых провода с токами I ₂ = 10 А и I ₃ = 20 А. Прямые проводники пересекают плоскость кольца так, что они касаются кольца в точках, лежащих на противоположных концах диаметра кольца. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца в случаях, когда токи в прямых проводниках текут в одном направлении и в противоположных направлениях.

48. Получить формулу и вычислить индукцию магнитного поля в центре кривизны проводника в форме дуги окружности радиусом R = 10 см, если длина дуги равна четверти окружности, а ток в проводнике I = 2 А.

49. Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током I и радиусом R имеет вид, показанный на рисунке 12.

Рисунок 12 Рисунок 13

50. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке 13, течет ток I =100 А. Определить магнитную индукцию В в точке О, если r = 10 см.

Рисунок. 14 Рисунок15

51. Определить индукцию магнитного поля в точке O, если проводник с током I и радиусом R имеет вид, показанный на рисунке 14.

52. Найти магнитную индукцию В в точке O, если через контур протекает ток I = 10 А. Радиус дуги R = 10 см. Контур с током изображен на рисунке 15.

53. Контур с током I = 5 А имеет форму, показанную на рисунке 16. Прямолинейные участки равной длины образуют между собой прямой угол. Определить напряженность магнитного поля в центре полуокружности, радиус которой R = 5 см.

Рисунок 16 Рисунок 17

54. Определить индукцию магнитного поля в точке O контура с током I и радиусом R, изображенного на рисунке 17.

55. Найдите магнитную индукцию В в точке А, если бесконечный проводник с током I = 5 А имеет форму, изображенную на рисунке 18. Радиус петли R = 10 см.

Рисунок 18 Рисунок 19

56. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I =50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R =10 см. Угол α =2π /3. Определить в точке O индукцию магнитного поля, создаваемого этим током, в случае, изображенном на рисунке 19.

57. Найдите магнитную индукцию контура с током I =2 А, представленного на рисунке 20, в точке 0, если радиусы а =5 см, b =7 см, угол α = 90°.

Рисунок 20 Рисунок 21

58. По контуру, изображенному на рисунке 21, идет ток I = 10 А. Определить магнитную индукцию В в точке O, если радиус дуги R =10 см, угол α = 60°.

59. По плоскому контуру из тонкого провода, изображенному на рисунке 22, течет ток I = 100 А. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке 0, если радиус R =20 см, угол α = 2π /3.

Рисунок 22 Рисунок 23

60. По плоскому контуру течет ток I = 100 А. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O, в случае, изображенном на рисунке 23. Радиус изогнутой части контура R = 20 см.

61. Определить индукцию магнитного поля в точке О контура, изображенного на рисунке 24. Радиус а, сторона b и ток I известны.

Рисунок 24 Рисунок 25

62. Определить индукцию магнитного поля в точке O контура с током I, который изображен на рисунке 25. Радиусы а и b известны, угол α = 90°.

63. Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в центре кольца с током, если его согнуть по диаметру под углом α? Ток в кольце остается прежним.

64. Найдите магнитную индукцию В в точке O, если проводник с током I = 8 А имеет вид, изображенный на рисунке 26. Радиус изогнутой части проводника R = 10 см, прямолинейные участки проводника очень длинные.

Рисунок 26 Рисунок 27

65. Найдите магнитную индукцию В в точке O, если проводник с током I = 8 А имеет вид, изображенный на рисунке 27. Радиус изогнутой части проводника R = 100 мм, прямолинейные участки проводника очень длинные.

66. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром d = 0, 8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, найти индукцию магнитного поля внутри катушки при силе тока I = 1 А.

67. Длинный соленоид имеет радиус сечения R и n витков на единицу длины. По соленоиду течет постоянный ток величиной I. Найти индукцию магнитного поля соленоида в произвольной точке на его оси.

68. По обмотке соленоида радиусом больше 1 см с числом витков на единицу длины n = 10 см ^-1 течет ток I ₁ = 0, l А. По оси соленоида проходит тонкий прямой провод с током I ₂ = 6, 28 А. Найти индукцию магнитного поля внутри соленоида на расстоянии r = 1 см от его оси, показав графически сложение векторов магнитной индукции В.

69. Первый слой двухслойного соленоида намотан из проволоки диаметром а = 0, 4 см и по нему течет ток I ₁ = l А, а второй слой - из проволоки диаметром b = 0, 8 мм и по нему течет ток I ₂ = 4 А. Найти индукцию магнитного поля внутри соленоида в тех случаях, когда токи в слоях обмотки текут в одном направлении и в противоположных направлениях.