Движение заряженных частиц в магнитном поле

116. Два протона движутся параллельно друг другу с скоростью v = 300 км/с. Найти отношение сил магнитного и электрического взаимодействия протонов.

117. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, движется параллельно прямолинейному проводнику на расстоянии r = 4 мм от него. Определить силу, действующую на электрон, если по проводнику течет ток I = 5 А в направлении движения электрона.

118. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны магнитного поля, если его индукция В = 0, 1 Тл, а радиус кривизны траектории движения электрона R = 0, 5 см.

119. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью Н = 2, 5× 10⁴ А/м. Определить период обращения Т электрона. Скорость электрона v = 3× 10⁵ м/с.

120. Два электрона с кинетическими энергиями K₁ и К₂ движутся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Найдите отношение периодов обращения электронов и радиусов их траекторий.

121. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 1 мТл по окружности радиусом R = 0, 5 см. Какова при этом кинетическая энергия электрона? Ответ выразить в джоулях и в электрон-вольтах.

122. Заряженная частица с энергией Т = 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 1 мм. Определить силу F, действующую на частицу со стороны магнитного поля.

123. Частица, обладающая энергией Т = 16 МэВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 2, 4 Тл по окружности радиусом R = 24, 5 см. Определить заряд этой частицы, если ее скорость v = 2, 72× 10⁷ м/с.

124. Пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 3, 52× 10³ В, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля равна 0, 01 Тл, радиус траектории движения электрона R = 2 см. Определить удельный заряд электрона.

125. Определить частоту n обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл.

126. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н = 2, 4× 10³ А/м перпендикулярно его силовым линиями. Определите: а) радиус окружности, по которой движется протон; б) им­пульс протона; в) частоту n вращения протона по окружности.

127. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R₁ траектории протона больше радиуса кривизны R₂ траектории электрона?

128. Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Один ион, масса которого m = 16 а.е.м., описал дугу окружности радиусом R₁ = 4 см. Определить массу (в атомных единицах массы) другого иона, который описал дугу окружности радиусом R₂ = 4, 9 см.

129. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0, 05 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если траектория ее представляла дугу окружности радиусом R = 0, 2 мм.

130. Альфа-частица, находясь в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл, движется по окружности. Определить силу эквивалентного кругового тока, создаваемого движением альфа-частицы.

131. Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Скорость электрона v = 4× l0⁷ м/с. Индукция магнитного поля В = 10^-3 Тл. Чему равны тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле?

132. Протон и альфа-частица влетают в однородное магнитное поле. Скорость частиц направлена перпендикулярно силовым линиям поля. Во сколько раз период обращения протона в магнитном поле больше периода обращения альфа-частицы?

133. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле с индукцией, равной В, наблюдают упругое рассеяние альфа-частиц на ядрах дейтерия. Найдите начальную энергию альфа-частицы, если радиусы кривизны начальных участков траекторий ядра и альфа-частицы после рассеяния оказались одинаковыми и равными R. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля.

134. Через какое время после первой встречи произойдет встреча двух заряженных частиц, движущихся перпендикулярно магнитному полю с индукцией, равной В? При первой встрече частицы двигались взаимно перпендикулярно. Заряд частиц равен q, масса равна m. Скорости частиц одинаковы, взаимодействием частиц можно пренебречь.

135. На рисунке 37 изображен простейший масс-спектрометр, индукция магнитного поля в котором В = 0, 1 Тл. В ионизаторе А образуются ионы, которые ускоряются разностью потенциалов U = 10 кВ. После поворота в магнитном поле ионы попадают на фотопластинку и вызывают ее почернение. На каком расстоянии от щели будут находиться на фотопластинке полосы ионов H₁, Н₂, Н₃ и Не₄? Какая должна быть ширина щели, чтобы полосы ионов O₁₆ и N₁₅ разделились?

Рисунок 37 Рисунок 38

136. Электрон влетает в область магнитного поля ширины L (рис.38). Скорость электрона v перпендикулярна как линиям индукции поля, так и границам области. Под каким углом к границам области электрон вылетит из магнитного поля?

137. Рассчитать радиус дуантов циклотрона, индукция магнитного поля в котором В = 1 Тл, если он предназначен для ускорения протонов до энергии Е = 10 МэВ.

138. Частица, несущая один элементарный заряд, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0, 5 Тл под углом α = 60° к силовым линиям поля. Определить силу Лоренца F_л, действующую на частицу, если скорость частицы v = 10⁵ м/с.

139. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 9 мТл по винтовой линии, радиус которой R = l см и шаг h = 7, 8 см. Определить период Т обращения электрона.

140. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 2× 10^-3 Тл по винтовой линии радиусом R =2 см и шагом h =5 см. С какой скоростью электрон влетел в магнитное поле?

141. Протон влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0, 1 Тл под углом α = 30° к силовым линиям поля и движется по спирали, радиус которой R = l, 5 см. Найти кинетическую энергию протона.

142. Электрон со скоростью v = 8× 10⁸ см/с влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 3, 14× 10^-3 Тл под углом α = 30° к силовым линиям поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

143. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см. Определить кинетическую энергию протона.

144. В однородном магнитном поле со скоростями v₁ и v₂ движутся две одинаково заряженные частицы, причем | v₁ | = | v₂ | = v. Скорость одной частицы с направлением индукции В поля составляет угол α ₁, а другой - α ₂. Какими параметрами отличаются движения этих частиц? Какой из параметров и для какой частицы больше?

145. Электрон влетает со скоростью v_o = l× 10⁷ м/с в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам, длина которых l = 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора Е = 10 кВ/м. При вылете из него электрон попадает в однородное магнитное поле, направленное вдоль вектора v_o. Магнитная индукция этого поля В = 15 мТл. Определить траекторию (параметры электрона) в магнитном поле.

146. Электрон, имеющий начальную скорость v_o = 10⁵ м/с, влетает в пространство, в котором созданы два взаимно перпендикулярных магнитных поля, индукции которых B₁ = 0, 3 мкТл и B₂ = 0, 4 мкТл. Определить траекторию движения электрона (параметры), если векторы индукции магнитных полей перпендикулярны вектору скорости электрона.

147. По орбите радиуса R вокруг протона вращается электрон. Как изменится частота вращения электрона по той же орбите, если систему поместить в слабое магнитное поле c индукцией В, направленное вдоль оси вращения?

148. Между плоскими анодом и катодом подается высокое напряжение. Система находится в магнитном поле с индукцией В, которое параллельно электродам (рис.39). При какой величине напряжения электроны будут достигать анода? Определите напряжение, если В = 0, 1Тл, h = 2 см.

Рисунок 39 Рисунок 40

149. Плоский конденсатор, между пластинами которого создано электрическое поле напряженностью Е = 200 В/м, помещен в магнитное поле так, что силовые линии полей взаимно перпендикулярны. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы электрон с начальной энергией Т = 1 кэВ, влетевший в пространство между пластинами конденсатора перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, не изменил направление скорости.

150. Перпендикулярно магнитному полю напряженностью Н = 10⁴ А/м создано электрическое поле напряженностью Е = 1000 В/см. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость v частицы.

151. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 10⁴ В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 100 В/м) и магнитное (В = 0, 1 Тл) поля. Определить отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

152. Однородное электрическое (Е =1000 В/м) и магнитное (Н =1000 А/м) поля совпадают по направлению. Определить нормальное а_n и тангенциальное a_t ускорения протона, движущегося в этих по­лях по направлению силовых линий со скоростью v = 8× 10⁵ м/с. Определить также величины а_n и a_t в момент вхождения протона с той же скоростью в эти поля, если он будет двигаться перпендикулярно силовым линиям.

153. Заряженная частица с массой m и зарядом q получила некоторую скорость, пройдя разность потенциалов U₀. С этой скоростью она влетает в электрическое поле плоского конденсатора с расстоянием между пластинами d и разностью потенциалов U. Скорость частицы направлена параллельно пластинам конденсатора (рис.40). Как должно быть направлено магнитное поле и какова должна быть его индукция В, чтобы частица двигалась прямолинейно?

154. Магнитное поле напряженностью Н = 8× 10³ А/м и электрическое поле напряженностью Е = 10 В/см направлены одинаково. Электрон влетает в такое " электромагнитное" поле со скоростью v = 10⁵ м/с. Найти нормальное а_n, тангенциальное a_t и полное а ускорения электрона. Задачу решить для случаев: 1) скорость электрона направлена параллельно силовым линиям обоих полей; 2) скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям.

155. Пучок однозарядных ионов попадает в область пространства, где имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е и однородное магнитное поле с индукцией B₁. Электрическое и магнитное поля направлены под прямым углом друг к другу и оба перпендикулярны к направлению пучка. Ионы проходят эти скрещенные поля без отклонения и проникают через щель в область однородного магнитного поля с индукцией В₂, направленного перпендикулярно движению ионов. Если ионы представляют собой смесь частиц с массами m₁ и m₂, то на каком расстоянии друг от друга они окажутся, пройдя расстояние в половину окружности?