Среднее квадратическое отклонение

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:

Легко показать, что дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины. Так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то размерность σ (Х) совпадает с размерностью X. Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратическое отклонение, а не дисперсию. Например, если X выражается в линейных метрах, то σ (Х) будет выражаться также в линейных метрах, a D(X) – в квадратных метрах.

Пример 6. Случайная величина X задана законом распределения

Найти среднее квадратическое отклонение σ (Х).

Решение. Найдем математическое ожидание X:

М (Х) = 2*0, 1 + 3*0, 4 + 10*0, б = 6, 4.

Найдем математическое ожидание X²:

М(Х²) = 2²*0, 1 + 3²*0, 4 + 10²*0, 5 = 54.

Найдем дисперсию:

D(X) = M(X²) – [М(X)]² = 54 – 6, 4² = 13, 04.

Искомое среднее квадратическое отклонение