Средняя хронологическая величина

Одна из разновидностей средней арифметической величины — сред­няя хронологическая. Исчисленную по совокупности значений признака в разные моменты или за различные периоды времени, ее принято назы­вать средней хронологической, применяемой для нахождения среднего уровня в динамических рядах.

В отличие от вариационного ряда, характеризующего изменение яв­лений в пространстве, динамический представляет собой такой ряд чисел, который характеризует изменение явлений во времени. Иногда их называют временными или хронологическими.

В зависимости от вида динамических рядов для определения их сред­них уровней могут быть применены соответствующие приемы расчета средней хронологической величины. Так, при нахождении среднего уровня в периодическом ряду динамики возможно применение средней арифметической простой или взвешенной (4, 5). Если же необходи­мо рассчитать средний уровень моментного ряда динамики с равными промежутками времени между моментами, то целесообразно воспользо­ваться приемом средней хронологической моментного ряда с равными интервалами:

У = 0, 5у₁+у₂+у₃+...+ у_п-1 + 0, 5у_п / п-1 (6)

где у₁, у₂, у₃,..., у_п — порядковые уровни моментного ряда; п — число мо­ментов в ряду.

Например, в сельскохозяйственной организации (СХО) по состоя­нию на начало каждого месяца 2004 г. имелось следующее поголовье сви­ней: на 1 января — 500; на 1 февраля — 600; на 1 марта — 800; на 1 апре­ля — 1000 голов.

По этим данным необходимо установить среднеквартальную числен­ность свиней в СХО.

Условно считается, что промежутки (интервалы) времени между на­чальными моментами (датами) каждого предыдущего и последующего месяца равны. Следовательно, для расчета среднеквартального поголовья свиней можно применить формулу (6). Подставим в нее соответствую­щие данные и получим:

0, 5*500 + 600 + 800 + 0, 5*1000

у = ------------------------- = 717.

4-1

Это означает, что в среднем в первом квартале 2004 г. в СХО ежеме­сячно имелось 717 голов свиней.

В тех случаях, когда необходимо определить средний уровень момент­ного ряда динамики с неравными промежутками между моментами, обычно используют формулу средней арифметической взвешенной ве­личины (5).

Например, численность работников в бригаде СХО составляла на ап­рель: 1-20 чел., 11-25, 30-36. Необходимо рассчитать среднемесячную численность работников в бригаде за апрель.

Как видно, промежутки между указанными моментами (датами) не равны между собой: можно предположить, что в бригаде было на протяжении 1 дня — 20 чел., 10 дней — 25, 19 дней — 36. Следовательно, для расчета среднемесячной численности работников в бригаде воспользу­емся формулой (5) и получим:

20*1+25*10+36*10

х = ∑ xf / ∑ f = ------------------------ = 32.

1 + 10 + 19

Таким образом, за апрель в бригаде СХО числилось в среднем 32 ра­ботника.

В системе АПК средняя хронологическая величина может применять­ся при расчете средней годовой, квартальной, месячной численности ра­ботников, поголовья различных видов и групп сельскохозяйственных жи­вотных, наличия различных видов машинно-тракторного парка и других случаях.