Однократные измерения

Систематическая абсолютная погрешность определяется в основном максимальной погрешностью измерительных приборов q x _приб. Приборная погрешность аналоговых приборов находится через класс точности К прибора:

. (П6)

Класс точности прибора – это выраженное в процентах отношение абсолютной систематической погрешности к пределу измерений x _max по его шкале. Класс точности указывается на шкале прибора.

Относительная систематическая погрешность цифровых приборов указывается в паспорте прибора и выражается в процентах от измеренного значения. Однако чаще всего погрешность измерения определяется фактором нестабильности входного сигнала. Можно заметить, что показания цифрового прибора флуктуируют относительно какой-то средней величины, которую можно принять за показание прибора, а среднее отклонение от неё может оказаться больше чем погрешность прибора. Таким образом, погрешность измерения оценивается как цена деления минимального стабильного разряда.

Систематическая погрешность измерения расстояний. Эта погрешность может определяться ценой деления шкалы линейки или экрана осциллографа. Обычно принимается, что систематическая погрешность расстояния равна половине цены деления шкалы: . Однако, это не всегда так. Например, необходимо измерить расстояние АВ на экране осциллографа и оценить погрешность измерения (рис. П1). Это расстояние Учитывая, что толщина луча осциллографа составляет не менее 1 мм и цена деления составляет 1 мм, можно оценить погрешность так: ql=1 мм.

Обработка результатов многократных прямых измерений,

содержащих случайные погрешности

Случайные величины, к которым относятся случайные погрешности, изучаются в теории вероятностей. Мы рассмотрим без доказательства основные свойства и основные правила обращения с ними в том объёме, который необходим для обработки результатов измерений, полученных в лаборатории. Будем предполагать, что систематические погрешности либо пренебрежимо малы, либо исключены из результатов отдельных измерений. Каждое отдельно выполненное прямое измерение называется наблюдением. Пусть имеется N результатов наблюдений X ₁, X ₂, …, X_N некоторой физической величины X, полученные в одинаковых условиях. За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений:

. (П6)

Этому результату присваивается среднеквадратичное отклонение S, определяемое как

. (П7)

В большинстве тех случаев, с которыми мы будем иметь дело, этому результату следует приписать погрешность, определяемую формулой:

, (П8)

где – среднее арифметическое, определяемое по формуле (П6); – результат

i -го наблюдения; N – количество наблюдений; – коэффициент Стьюдента для данного числа измерений N и заданной доверительной вероятности P (определяется по табл. П1).

Коэффициенты Стьюдента

Таблица П1

Доверительную вероятность Р (вероятность того, что погрешность не выйдет за границы доверительного интервала ) рекомендуется выбирать 0, 90 или 0, 95.