![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обработка результатов косвенных измерений
Пусть измеряемая величина выражается формулой
Погрешность косвенного измерения величины Q зависит от погрешностей измерений величин X, Y, Z. Это справедливо как для случайных, так и для систематических погрешностей. Будем считать, что систематические погрешности исключены, а случайные не зависят друг от друга. Значение измеряемой величины оценивают по формуле
где Если дать приращения аргументам функции (П10), то полный дифференциал величины Q будет равен:
где
Учитывая, что
получаем:
Бесконечно малые величины dX, dY, dZ в (П14) заменяем соответствующими погрешностями прямых измерений d X, d Y, d Z (конечные малые величины) и берём геометрическую сумму слагаемых. В результате получается выражение:
Используя формулу (П11), получаем выражение для абсолютной случайной погрешности косвенного измерения:
В частном случае, когда функциональная зависимость имеет вид
формула для относительной случайной погрешности становится такой:
где Рассмотренный подход применим не только к случайным, но и к неисключённым систематическим погрешностям косвенных измерений. Относительную систематическую погрешность в этом случае оценивают по формуле:
Здесь В случае (П16) относительная систематическая погрешность косвенных измерений принимает вид
где
|