Снесение координат с вершин знака на землю.

Снесение координат с вершин знака на землю.

Прямая засечка.

Обратная засечка.

Линейная засечка.

Рекомендуемая литература: [1], гл. XV, §§159–163; [11], гл. XV, §§123–129; [21], §129; [24], гл. 16, §§16.2–16.3; [27], гл. 11, §§105–106; [30], гл. VIII, §§51–52; [31], гл. VII, задание VII.5.

Снесение координат с вершин знака на землю.

Дополнительные пункты определяются наряду со съемочной сетью в основном для сгущения существующей геодезической сети пунктами съемочного обоснования. Они строятся прямыми, обратными, комбинированными угловыми, а при наличии электронных дальномеров – линейными засечками и лучевым методом.

В некоторых случаях дополнительный пункт определяется передачей (снесением) координат с вершины знака на землю.

При привязке полигонометрического (теодолитного) хода к пункту триангуляции, на котором нельзя установить прибор, выбирают на земле вблизи этого пункта А (на расстоянии 50–100 м от него) точку Р в таком месте, чтобы, кроме пункта А были видны два удаленных пункта исходной сети В и С (один из них необходим для контроля) и удобно было измерить два базиса для определения неприступного расстояния АР (рис. 2.19).

Рис. 2.19.

Для решения задачи измеряют базисы b и b ' и шесть углов β ₁, β ₂, β '₁, β '₂, δ и δ ' причем второй базис и углы при нем используют для контроля определения расстояния АР и повышения точности получения окончательного его значения, а угол δ ' – для контроля правильности произведенных измерений, выписки исходных данных и повышения точности определения окончательных значений координат точки Р (если их получают по результатам решений двух вариантов задачи).

Рассмотрим решение задачи по этапам.

1. Вычисление дирекционных углов (АВ), (АС) и расстояний АВ=s, AC = s '.

Имея координаты пунктов А и В, вычисляют дирекционный угол (АВ)

(1)

и расстояние АВ = s

(2)

Если полученные значения s различаются на две единицы последнего знака, то за окончательное принимают среднее арифметическое.

Точно так же определяют дирекционный угол (АС) и расстояние АС. Иногда дирекционные углы (АВ), (АС) и расстояния АВ, АС не приходится вычислять, так как они бывают известны из материалов исходной геодезической сети.

2. Вычисление расстояния АР=d.

Недоступное расстояние АР = d определяют дважды:

и , (3)

где γ = 180⁰ – (β ₁ + β ₂), γ ' = 180⁰ – (β '₁ + β '₂).

Разность | d ₁ – d ₂| не должна превышать , где – предельная относительная погрешность измерения базисов b и b '.

За окончательное значение расстояния АР принимают среднее арифметическое значение

(4)

3. Вычисление дирекционного угла (AP).

Решая треугольники ABP и ACP, находят

и (5)

Затем вычисляют вспомогательные углы φ и φ '

φ = 180⁰ – (δ + ψ), φ ' = 180⁰ – (δ ' + ψ '). (6)

По этим углам определяют два значения дирекционного угла (AP)

(AP)₁= (АВ) + φ, (AP)₂= (АС) – φ '. (7)

Расхождение между значениями (АР)₁и(АР)₂должноудовлетворять неравенству

(8)

где m – средняя квадратическая погрешность измерения угла.
4. Вычисление координат точек P

По расстоянию AP = d и дирекционному углу (АР) находят, приращения координат

(9)

Затем вычисляют координаты точки Р

(10)

Полученные из двух решений значения координат не должны различаться больше, чем на величину .

За окончательные значения координат принимают средние арифметические значения

(11)

5. Оценка точности положения точки Р. Средней квадратической ошибкой положения точки называется средняя величина смещения относительно ее точного положения и определяемая в общем случае соотношением

(12)

В данном случае средняя квадратическая ошибка положения точки Р может быть получена приближенно по формуле

(13)