Средняя арифметическая взвешенная

В тех случаях, когда различные значения признака (варианты) повторяются их среднее значение рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где - частота, т. е. повторяемость индивидуальных значений признака или статистический вес. Статистическим весом называются показатели, характеризующие значимость того или иного элемента совокупности, или варианты. Сумма частот равна численности совокупности - . Сумма индивидуальных значений признака называется определяющим показателем.; он же представленный в виде выражения: или называется определяющей функцией.

Величина итогового показателя не должна изменяться при замене индивидуальных значений признака средней величиной.

В качестве весов могут применяться и относительные величины- частости -

По приведенным данным определить среднюю месячную заработную плату рабочих бригады.

МЗП, тыс. руб.- х	Число рабочих- f	Частость-
14, 5		2/24= 0, 0833
14, 9		8/24=0, 3333
15, 0		10/24=0, 4167
15, 1		4/24=0, 1667
		1, 0

или

Расчет средней арифметической взвешенной величины по интервальному ряду производится по формуле: ,

где - центр интервала.

Пример. Ниже приводится распределение рабочих участка по стажу работы. Определить средний стаж работы рабочих.

Стаж работы, лет х	Число рабочих, f			=
До 6
6-10
Свыше 10
Итого

В группах с открытыми интервалами, т.е. при отсутствии нижнего или верхнего значения признака, шаг интервала () принимается равным шагу интервала а последующей или предыдущей группе.

Средняя взвешенная арифметическая (неформально взвешенная) получается в том случае, если исчисляется средняя величина из групповых средних, т.е. средняя из средних (общая средняя).

Пример. По двум цехам предприятия имеются данные о средней месячной заработной плате и численности работников. Определить среднюю заработную плату по предприятию.

№ цеха	Средняя фактическая ЗП, руб.,	Число рабочих, f	Фонд заработной платы, руб.
Итого

(неверное решение) -