Электрическая цепь с последовательным соединением C-, L- и R-элементов.

Пусть к цепи, схем которой изображена на рис. 3.9, состоящей из последовательного соединения C-, L- и R -элементов, приложено синусоидальное напряжение

Ток в такой цепи будет изменяться также по синусоидальному закону.

На основании второго закона Кирхгофа

Это выражение представляет собой линейное интегро-дифференциальное уравнение, общее решение i (t) которого может быть найдено с помощью приемов высшей математики. Можно выбрать более простой способ определения основных соотношений между электрическими величинами цепи, не связанный с необходимостью решения этого интегро-дифференциального уравнения.

Воспользуемся результатами, полученными ранее отдельно для C-, L- и R -элементов. Уравнение электрического состояния цепи для мгновенных значений примет следующий вид

Уравнение электрического состояния может быть записано и как сумма векторов напряжений, т. е. вектор напряжения на входе цепи будет равен сумме векторов напряжений на элементах R, L и С:

.

Построение векторной диаграммы начнем с вектора тока İ, так как при последовательном соединении R, L и С он является общим для всех элементов цепи. Направим вектор тока по горизонтальной оси (рис. 3.10, а), векторы напряжений на участках строим при условии обхода контура против направления тока. Стрелки векторов напряжений направляются в сторону возрастающего потенциала. Потенциал точки О приравняем к нулю ( φ _O= 0), вектор U_R совпадает с вектором тока и направлен от точки О к точке С. Напряжение на L -элементе опережает ток на угол π /2, поэтому вектор U_L строим из точки D к точке B под углом π /2 к вектору тока. Напряжение на С- элементе отстает от тока на угол π /2, следовательно, вектор U_C необходимо направить в сторону отставания, т. е. на диаграмме из точки B вниз до точки A (U_L> U_C). Соединив конец вектора U_С с началом координат, получим вектор напряжения источника U_AO. Векторы

образуют прямоугольный треугольник напряжений ОАD, из которого получим

Поделив напряжение на ток, получим выражения для полного сопротивления

где X=X_L–Х_С – реактивное сопротивление электрической цепи.

На рис. 3.10, б этому выражению соответствует треугольник сопротивлений OMN, подобный треугольнику ОАD. Индуктивное и емкостное сопротивления характеризуют свойства цепи, обусловленные ее реакцией на изменение тока и напряжения, поэтому их называют реактивными.

Как видно из рис. 3.10, между напряжением и током существует угол сдвига фаз φ. Его можно определить по значениям параметров элементов цепи из треугольника сопротивлений:

.

Векторная диаграмма строилась в предположении U_L> U_C или X= (X_L–Х_С) > 0, что соответствует φ > 0. Это значит, что полное сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер. При X= (X_L–Х_С) < 0 знак угла φ будет отрицательным, а полное сопротивление цепи будет иметь активно-ёмкостный характер. Поскольку функция cosφ является четной, то она не несет информацию о знаке φ. Это необходимо учитывать при проведении измерений и расчетов.