Изображение синусоидально изменяющихся величин с помощью вращающихся векторов. Векторные диаграммы

При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остается её амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика ее зависимости от времени.

Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью ω. При этом начальное положение вектора определяется (для t =0) его начальной фазой ψ _i. На рис. 3.2 показаны вращающийся вектор тока I_т (рис. 3.2, а) и график изменения тока i во времени (рис. 3.2, б).

При изображении синусоидальных ЭДС, напряжений и токов из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин, под углом ψ к горизонтальной оси. Положительные углы ψ откладываются против часовой стрелки. Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный ω t+ψ. Проекция вращающегося вектора на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгновенному значению синусоидальной величины (ЭДС, напряжения, тока).

Совокупность векторов на плоскости, изображающих ЭДС, напряжения и токи одной частоты, называют векторной диаграммой. При исследовании установившихся режимов векторы неподвижны, их длина равна действующим значениям электрических величин.

С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование электрических величин. Так, на рис. 3.2, в показаны векторы токов а также вектор их геометрической суммы Углы ψ ₁, ψ ₂ и ψ изображают их начальные фазы.

Следует отметить, что векторы тока, напряжения и ЭДС имеют совсем другой смысл, чем векторы, определяющие значения и направления физических величин в пространстве, например, векторы силы, скорости, напряженности электрического поля и т. п. Вращающийся вектор не определяет направления величин в пространстве и является лишь удобным изображением синусоидальной функции времени; длина такого вектора в выбранном масштабе равна амплитуде, угол с горизонтальной осью дает фазу, а его проекция на вертикальную ось равна мгновенному значению изображаемой синусоидальной функции.

В дальнейшем мы перейдем от изображения тока, напряжения и ЭДС с помощью вращающихся векторов к их изображению с помощью комплексных чисел. Поскольку точка на комплексной плоскости может рассматриваться и как комплексное число a + jb (j – мнимая единица), и как вектор, выходящий из начала координат с координатами конца [ a, b ], то обозначения векторов на векторных диаграммах и комплексы значений тока, напряжения и ЭДС в дальнейшем будут обозначаться соответствующими буквами с точкой наверху:

ток– , напряжение , ЭДС – .