Мощность в цепи переменного тока.

Вернемся к треугольнику напряжений. Если каждое из слагаемых в формуле

умножить на величину тока I, то получится следующее выражение:

,

где S=UI, P=UI cosφ, Q=UI sinφ. Величины S, P, Q имеют размерность мощности и являются сторонами треугольника мощностей, подобного треугольникам напряжений и сопротивлений (рис.3.11).

Величину Р, относящуюся к R-элементу, называют активной мощностью; единицей измерения Р является ватт (Вт).

Величину Q, относящуюся к реактивной составляющей сопротивления цепи, называют реактивной мощностью; единицей измерения Q является вольт-ампер реактивный (ВАр).

Величину S, относящуюся ко всей цепи, называют полной мощностью; единицей измерения S является вольт-ампер (ВА).

Ток в цепи может быть найден по закону Ома:

Величину cosφ называют коэффициентом мощности.

Пример. Цепь (рис. 3.9), состоящая из конденсатора ёмкостью С =100 мкФ, катушки индуктивности L =0, 3 Гн и резистора R =100 Ом, включена в сеть переменного тока 220 В 50 Гц. Найти ток в цепи, активную, реактивную и полную мощности, а также определить характер полного сопротивления (активно-индуктивный или активно-емкостный). Построить векторные диаграммы тока и напряжений.

Решение.

Реактивные сопротивления

X_L =2π fL =2·3, 14·50·0, 3=94, 2 Ом

X_С =1/2π fС= 1/(314·100·10^-6)=31, 8 Ом

X =(X_L - X_С)=62, 4 Ом.

Полное сопротивление цепи

I=U/Z= 220/118=1, 86 A;

U_R = IR =1, 86·100=186 В;

U_L = IX_L =1, 86·94, 2=175 В;

U_C = IX_C =1, 86·31, 8=59 В.

сosφ = R/Z =100/118=0, 847;

sinφ = X/Z =64, 2/118=0, 544;

φ =arccos0, 847=32°.

S=UI= 220·1, 86=409 ВА;

P=S сosφ = 347 Вт;

Q=S sinφ = 229 Вар.

Т. к. 0< φ < 90°, то полное сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма приведена на рис. 3.11.