Основное уравнение движения электропривода.

Билет 1.

Уравнение соответствует статич режиму работы эл.привода – механическая мощность, развиваемая электродвигателем, полностью расходуется на преодоление момента сопротивления нагрузки, т.е. на совершение работы рабочим органом: Мд = –М'с. В этом случае, согласно второму уравнению Ньютона, все элементы электропривода движутся равномерно: d ω д / dt = 0

Во многих случаях привод ускоряется или замедляется, и тогда возникает инерционная сила или инерционный момент, который двигатель должен преодолевать, находясь в переходном режиме. Переходным (динамическим) режимом эл.привода называется режим работы при переходе из одного установ-ся состояния в другое, когда изменяются скорость, момент и ток.

При поступательном движении движущая сила F всегда уравновешивается силой сопротивления машины Fc и инерционной силой, возникающей при изменении скорости. Таким образом уравнение равновесия сил при поступательном движении примет вид:

где m – масса тела [Н]; V – скорость[м/с] F – сила [Н]

Аналогично уравнение равновесия моментов для вращательного движения, называемое основным уравнением движения электропривода:

(3.2)

С точки зрения закона сохранения энергии, это уравнение показывает, что часть механической мощности расходуется на преодоление момента сопротивления: РО – М'с, другая часть – на изменение кинетической энергии движущихся масс: . При выводе уравнения принято, что масса тела и соответственно момент инерции являются постоянными.

В некоторых случаях принято говорить, что развиваемый двигателем вращающий момент Мд уравновешивается моментом сопротивления М'с на его валу и инерционным или динамическим моментом: .

Из анализа (3.2) видно:

1) при Мд > М'с – dω /dt > 0, т. е. имеет место ускорение (разбег) привода;

2) при Мд < М'с – dω /dt < 0, т. е. имеет место замедление привода (очевидно, что замедление привода может быть и при отрицательном значении момента двигателя);

3) при Мд = М'с – dω /dt = 0; в данном случае привод работает в установившемся (статическом) режиме.

Отметим, что знак минус перед М'с указывает на тормозящее действие момента сопротивления, что отвечает усилию резания, потерям трения, подъему груза ит.п. При полож-ом знаке скорости при спуске груза, и т.п. перед М'с ставится знак плюс, поскольку в этих случаях момент сопротивления помогает вращению привода.

Инерционный (динамический) момент (правая часть уравнения моментов) проявляется только во время переходных режимов, когда изменяется скорость привода. При ускорении привода этот момент направлен против движения, а при торможении он поддерживает движение. Инерционный момент как по значению, так и по знаку определяется алгебраической суммой моментов двигателя и момента сопротивления.

(3.2) соответствует работе двигателя в двигательном режиме при реактивном моменте сопротивления (или при потенциальном тормозящем моменте сопротивления). В общем виде уравнение движения привода может быть записано следующим образом:

. (3.2а)

Выбор знаков перед значениями моментов в (3.2а) зависит от режима работы двигателя и характера моментов сопротивления.

1.2. Методы эквивалентного тока, момента, мощности. особенностиприменения в расчетах. При выборе мощности электродвигателя для привода производственного механизма с продолжительной переменной нагрузкой используют метод эквивалентных величин – тока, момента и мощности. Этот метод основан на предположении, что потери электродвигателя при его работе с продолжительной переменной нагрузкой равны потерям в этом двигателе при его работе с продолжительной постоянной нагрузкой, значение которой эквивалентно фактической переменной нагрузке. При расчёте эквивалентной величины какого-либо параметра электродвигателя необходимо рас­полагать нагрузочной диаграммой электродвигателя. Такая диаграм­ма представляет собой зависимость потребляемого тока I₁, полезного момента M₂ или полезной мощности P₂ от времени t. Из нагрузочной диаграммы тока I = f(t) следует (рис. 6.6), что в течение времени t₁ электрод­ви­га­тель потребляет из сети ток I₁₂, в течение времени t₂ – ток I₁₂, в течение времени t₃ – ток I₁₃, а в течение времени t₄ – ток I₁₄. Диаграммы электродвигателя по моменту и мощности имеют аналогичный вид.

Расчёт параметров электродвигателя, работающего с продолжительной

переменной нагрузкой, ведут по формулам:

а) эквивалентное значение тока

б) эквивалентное значение момента

в) эквивалентное значение мощности

где I₁₁, I₁₂, …, I_n – значения токов, потребляемых электродвигателем сети в соответствующие периоды переменной нагрузки(t₁, t₂, …, t_n);
M₂₁, M₂₂, …, M_2n – значение полезного момента на валу электродвигателя в соответствующие периоды переменной нагрузки; P₂₁, P₂₂, …, P₂₁ – значения полезной мощности электродвигателя в соответствующие периоды переменной нагрузки.формулы справедливы, если участки нагрузочной диаграммы представляют собой прямоугольники, как это имеет место на рис. 6.6.

Нагрузочная диаграмма, полученная опытным путём, часто представляет собой криволинейный гра­фик с плавным переходом от одного участка к другому (рис. 6.7).

При расчёте эквивалентных значений пар-ов

такую диаграмму следует предварительно

разделить на участки, представляющие собой

геом. фигуры – треугольники, прям-ки, трапеции.

В этом случае для участков диаграммы, отлич.

от прямоугольника, следует предварительно

определить эквивалентные значения параметров:

 длятреугольника (участок 1рис. 6.7).

;

 для трапеции (участок 5, рис. 6.7)

.

(При выборе мощности электродвигателя следует эквивалентные значения величин сравнить с номинальными данными электродвигателя.Необходимо, чтобы эквивалентная величина была немного меньше или равна номинальной.

При выборе асинхронного трёхфазного электродвигателя по эквивалентному току, чтобы избежать ошибки, следует обратить внимание на схему соединения обмотки статора («звездой» или «треугольником»).

Выбранный электродвигатель проверяют по перегрузочной способности:

где Мнаиб – наибольшее значение нагрузочного момента на нагрузочной диаграмме, Н·м; λ – перегрузочная способность выбранного электродвигателя;

Мном – номинальный момент выбранного электродвигателя, Н·м.

Метод эквивалентных величин выбора мощности электродвигателя при продолжительной переменной нагрузке даёт достаточно точные результаты лишь при условии, что изменение нагрузки влияет лишь на величину переменных потерь, а постоянные потери (магнитные и механические) остаются практически неизменными. Поэтому метод эквивалентных величин можно с успехом применять к электродвигателям, у которых изменение нагрузки не вызывает значительных изменений частоты вращения и основного магнитного потока. Это относится к асинхронным электродвигателям и электродвигателям постоянного тока с параллельным возбуждением, работающим в режиме естественной механической характеристики, т.е. без добавочного сопротивления в цепи ротора (якоря).

Проверка по перегрузочной способности сводится к проверке выполнения условия (6.19)

где Ммакс – максимальный момент из нагрузочной диаграммы двигателя;
Мдоп – допустимый по перегрузке момент двигателя.

Для двигателя постоянного тока нормального исполнения ;

– для асинхронного двигателя с учетом возможного снижения напряжения питания на 10% ;

– для синхронного двигателя нормального исполнения

.

Асинхронные короткозамкнутые двигатели дополнительно проверяются по пусковому моменту.

Для нормального пуска должно выполняться условие: ,

где Мс, пуск – максимальный момент статической нагрузки, при котором должен выполняться пуск привода; Мп – пусковой момент двигателя