Теоретические основы реологии

Поскольку реологические методы дают однозначные физически значимые количественные оценки свойств среды, они коррелируют с ее структурой и могут использоваться для ее характеристики. Таким образом, реология предлагает также и методы контроля качества сред.

Основнымипроцессами, в которых следует наиболее полно учитывать реологические свойства перерабатываемых сред, являются формование, перемешивание и транспортирование по трубопроводам. При изучении указанных процессов устанавливается взаимосвязь между реологическими характеристиками материала и технологическими параметрами его переработки.

Рассмотрим под действием усилия F движение по поверхности жидкости пластинки, имеющей плотность, меньшую плотности жидкости (рис. 1.1, а). При движении пластинки со скоростью w _п ближайшие слои жидкости прилипают к ее поверхности и движутся вместе с ней, остальные слои смещаются друг относительно друга (рис. 1.1, б).

Согласно данной схеме величина относительного за время dt перемещения слоев, в плоскости которых лежат точки 1 и 2 составит:

Тогда скорость деформации сдвига представится соотношением:

(1.1)

а касательное напряжение (сила, приходящаяся на единицу площади пластины)

[Па], (1.2)

где а, в – размеры пластины в продольном и поперечном направлениях, м.

а б

Рис. 1.1. К формулировке закона Ньютона вязкого течения: а – расчетная схема движения пластинки по поверхности жидкости (-----– положение пластинки в момент t = t 0 + dt); б – схема относительного перемещения слоев жидкости

По закону вязкого течения Ньютона сила касательного взаимодействия (касательное напряжение) между слоями жидкости пропорциональна приращению скорости одного слоя относительно другого, отнесенному к расстоянию между ними:

(1.3)

где μ ₀ – ньютоновская вязкость (Па∙ с) – физическая константа, характеризующая консистенцию среды, ее способность к течению (необратимому деформированию) и являющаяся мерой сопротивления перемещению одних слоев относительно других.

Жидкости, реологическое поведение которых подчиняется уравнению (1.3), носят название ньютоновских.

Общие методы теории абсолютных скоростей реакции, разработанные и перенесенные Эйрингом на диффузионные процессы и течение жидкостей приводят к следующему выражению зависимости вязкости от температуры:

(1.4)

где Е – энергия активации процесса, Дж/моль; Т – температура, К; A – постоянная, Па∙ с.

Различают динамическую и кинематическую вязкости.

Динамическая вязкость – это вязкость в смысле Ньютона. Под кинематической вязкостью понимают величину, вычисляемую как

[м²/с]. (1.5)

В большинстве случаев реальные среды биотехнологической и пищевой промышленности относятся к неньютоновским жидкостям, у которых динамическая вязкость не является константой, а изменяется в зависимости от скорости сдвига и продолжительности деформирования в машинах и аппаратах. Зависимость для неньютоновских сред носит название кривой течения.

В зависимости от реологического поведения и вида кривой течения (рис. 1.2) указанные среды разделяют на следующие классы.

1. Ньютоновские (кривая 1): вода (μ ₀ = 10^-3 Па∙ с при 293 К); этиловый спирт (μ ₀ = 1, 25∙ 10 ^-3 Па∙ с при 293 К), неконцентрированные суспензии (энтобактерин с μ ₀ = 3, 67∙ 10^-3 Па∙ с при 293 К) и другие низкомолекулярные среды.

2. Бингамовские (кривая 2), особенностью которых является наличие предела текучести τ _тпри независимости вязкости от скорости сдвига:

(1.6)

К ним относятся, например, шоколадные смеси, влажные пасты энтобактерина (τ _т = 9 Па, μ ₀ = 0, 2 Па∙ с при влажности 89%).

Рис. 1.2. Кривые течения сред: 1 - ньютоновской; 2 – бингамовской; 3 – псевдопластичной; 4 – дилатантной

3. Псевдопластичные (кривая 3), обладающие начальной и конечной ньютоновскими вязкостями. Участку ab кривой течения отвечает эффективная (изменяющаяся)вязкость μ _эф, являющаяся функцией скорости сдвига.

Снижение динамической вязкости с ростом скорости сдвига объясняют тем, что в неподвижной среде расположение частиц характеризуется значительной хаотичностью. При росте скорости сдвига происходит все большая ориентация частиц в направлении течения, сопровождающаяся, кроме того, уменьшением взаимодействия между частицами. Отмеченные явления проходят в материале так быстро, что их нельзя проследить во времени в обычных приборах.

Для аналитического описания участка ab и зависимости эффективной вязкости от скорости сдвига применяют уравнение Оствальда:

(1.7)

где k – коэффициент консистентности; n < 1 – индекс течения.

Полностью кривую течения псевдопластичных сред позволяет описать, например, четырехконстантное уравнение Керри:

, (1.8)

где начальная и конечная ньютоновские вязкости, Па∙ с; θ – характеристический коэффициент, с; n – индекс течения.

Свойство псевдопластичности проявляют влажные пасты энтобактерина, культуральные жидкости клубеньковых бактерий, томатные пасты, сахарные растворы, конфетные массы (для трюфельной массы «Экстра» k = 131 Па∙ сⁿ; n = 0, 31 при T = 298 К), крахмальные суспензии, майонез и ряд других сред.

4. Дилатантные (кривая 4), характеризующиеся ростом вязкости с повышением скорости сдвига. Это течение описывается уравнением Оствальда (1.7) при n > 1. Дилатантные материалы встречаются значительно реже, чем псевдопластические. Примером таких материалов могут служить сгущенное молоко, некоторые растворы кукурузной муки, сахара и крахмала.

5. Тиксотропные, имеющиезависимость вязкости не только от скорости сдвига, но и времени деформирования, что связано с разрушением имеющихся в материале структур. Материал считается тиксотропным, когда его вязкость снижается в течение времени деформирования, причем предполагается, что структура после определенного времени покоя возвращается к первоначальному состоянию. Время тиксотропного разрушения, так же как и восстановления, для различных сред изменяется в очень широких пределах. Примером тиксотропных пищевых материалов могут служить бараночное тесто, пралиновые и трюфельные конфетные массы, какао тертое, мясной фарш и др.

6. Реопектические, обладающие свойством упрочнения из-за возникновения с течением времени деформирования весьма сложных структур. Такие материалы, называемые также антитиксотропными, встречаются весьма редко.

7. Вязкоупругие (максвелловские) проявляют как вязкие (характеризуемые вязкостью μ ₀), так и упругие (характеризуемые модулем упругости G₀) свойства. Если в упругом материале напряжение, соответствующее определенной деформации, не зависит от времени нагружения, то в вязко-упругой среде напряжение постепенно падает. С другой стороны, вязко-упругие материалы текут подобно чисто вязким жидкостям, но часть их деформации при снятии напряжения постепенно восстанавливается. Примерами вязкоупругих жидкостей являются полимеры, мучное тесто. Вязко-упругий эффект проявляется в «разбухании» (увеличении поперечных размеров) жгутов теста и конфетных масс при выходе из формующих отверстий прессов макаронного и конфетного производства. Это является результатом частичного восстановления материала благодаря эффекту упругого последействию.

Вязкость суспензий может быть вычислена по уравнению Муни, справедливому до объемных концентраций = 0, 5…0, 6:

, (2.9)

где φ _кр = 0, 74 – критическая объемная концентрация дисперсной фазы, соответствующая предельно возможной степени заполнения объема сферическими частицами, что достигается при образовании ими гексагональной структуры; - вязкость дисперсионной фазы, Па∙ с.

Вязкость смеси неассоциированных жидкостей вычисляют по формуле:

(1.10)

где μ ₁, μ ₂, μ ₃… - вязкости отдельных компонентов; x ₁, x ₂, x ₃…– мольные доли компонентов.

Вязкость газовых смесей вычисляют по приближенной формуле:

(1.11)

где μ ₁, μ ₂, μ ₃… – вязкости отдельных компонентов; m₁, m ₂, m ₃…– объемные доли компонентов в смеси; M _гс = M ₁ x ₁ + M ₂ x ₂ + M ₃ x ₃ + … - молекулярная масса смеси газов; M ₁, M ₂, M ₃… – молекулярные массы компонентов.

Значения динамической вязкости и плотности некоторых пищевых сред, проявляющих как ньютоновское, так и нелинейное реологическое поведение приведены в табл. 1.

Таблица 2. Значения физико-механических характеристик некоторых пищевых сред