Почему струны?

Хотя все предыдущие попытки построить единую теорию поля с
треском провалились, струнная теория до сих пор выдержала все
испытания. В сущности, ей нет равных. Существуют две причины, по
которым струнная теория преуспела там, где все остальные теории
потерпели поражение.

Во-первых, будучи основанной на протяженном предмете (стру-
не), струнная теория избегает многих отклонений, связанных с
точечными частицами. Как заметил Ньютон, гравитационное взаи-
модействие, окружающее точечную частицу, при приближении к ней

становится бесконечным. (В знаменитом законе обратных квадратов
Ньютона гравитационное взаимодействие увеличивается пропорци-
онально зависимости 1/г², так что оно стремится к бесконечности,
когда мы приближаемся к точечной частице; то есть когда г стремит-
ся к нулю, гравитационное взаимодействие возрастает и стремится к
1/0, что представляет собой бесконечность.)

Даже в квантовой теории эта сила остается бесконечной, если мы
приблизимся к квантовой точечной частице. За многие десятилетия
Фейнман и другие ученые создали ряд хитрых правил, с помощью
которых эти и многие другие противоречия можно было замести
под ковер. Но для того, чтобы исключить все бесконечности в кван-
товой теории гравитации, недостаточно даже мешка ухищрений,
собранного Фейнманом. Проблема в том, что точечные частицы бес-
конечно малы, а это означает, что их силы и энергии потенциально
бесконечны.

Но при внимательном рассмотрении струнной теории мы увидим,
что есть два способа, при помощи которых мы можем избавиться от
этих противоречий. Первый способ исходит из топологии струн, а
второй из-за своей симметрии называется суперсимметрией.

Топология струнной теории носит совершенно другой характер,
чем топология точечных частиц, а отсюда различны и возникающие
противоречия. (Грубо говоря, поскольку струна обладает конечной
длиной, это означает, что силы не стремятся к бесконечности при
приближении к струне. Рядом со струной силы возрастают про-
порционально зависимости 1 /L², где L — это длина струны, соиз-
меримая с длинной Планка, порядка 10" ³³ см. Эта длина L позволяет
отсечь все противоречия.) Поскольку струна не является точечной
частицей, обладая определенным размером, можно показать, что
противоречия «размазаны» вдоль всей струны, и отсюда все физи-
ческие величины становятся конечными.

Хотя интуитивно кажется совершенно очевидным, что все про-
тиворечия струнной теории «размазаны» и потому конечны, точное
математическое выражение этого факта довольно сложно и пред-
ставлено «эллиптической модулярной функцией», одной из самых
странных функций математики. Ее история настолько захватывающа,
что ей даже довелось играть ключевую роль в одном из голливудских
фильмов. «Умница Уилл Хантинг» — это история о неотесанном

пареньке из рабочей семьи с окраин Кембриджа (его играл Мэтт
Дэймон), который демонстрировал потрясающие способности к
математике.

В сущности, фильм «Умница Уилл Хантинг» основан на жизни
Сринивазы Рамануджана, величайшего математического гения два-
дцатого столетия. Он вырос в бедности и изоляции от основных на-
учных достижений возле Мадраса в Индии на рубеже XIX и XX веков.
Поскольку юноша жил в условиях оторванности от научного мира,
ему пришлось до многого доходить самому, основываясь на европей-
ской математике XIX века. Его карьера была подобна взрыву сверхно-
вой, мимолетно осветившей небеса его математической гениальнос-
тью. Его смерть была трагична: он умер от туберкулеза в 1920 году в
возрасте 37 лет. Подобно Мэтту Дэймону из фильма «Умница Уилл
Хантинг», Рамануджан грезил математическими уравнениями, в
данном случае эллиптической модулярной функцией: написанная
для двадцати четырех измерений, она обладает причудливыми, но
красивыми математическими свойствами. Математики и по сей день
пытаются расшифровать «утерянные записи Рамануджана», обна-
руженные после его смерти. Оглядываясь на работу Рамануджана,
мы видим, что ее можно обобщить и свести к восьми измерениям, ко-
торые напрямую применимы к струнной теории. Физики добавляют
еще два измерения для построения физической теории. (Например,
создание поляризованных солнцезащитных очков основано на том
факте, что свет обладает двумя физическими поляризациями: он мо-
жет вибрировать влево-вправо или вверх-вниз. Но математическая
формулировка света в уравнениях Максвелла представлена четырьмя
компонентами. Две из этих четырех вибраций, в сущности, лишние.)
Если мы добавим еще два измерения к функциям Рамануджана, то
«волшебными числами» математики становятся 10 и 26, которые
являются «волшебными числами» и в струнной теории. Таким обра-
зом выходит, что в каком-то смысле Рамануджан занимался струнной
теорией еще до Первой мировой войны!

Сказочные свойства этих эллиптических модулярных функций
объясняют, почему теория должна существовать в десяти измере-
ниях. Только в таком количестве измерений будто по волшебству
исчезает большая часть противоречий, наводняющих все остальные

теории. Но сама по себе топология струн не обладает достаточной
«властью», чтобы исключить все эти противоречия. Остальные
противоречия струнной теории устраняются при помощи второй ее
характеристики — суперсимметрии.