Работа №4. Изучение поведения линейного осциллятора под действием вынуждающей силы.

В роли осциллятора применяется последовательный колебательный -контур, в качестве вынуждающей силы – ЭДС низкочастотного генератора.

Основная цель данной работы – экспериментально подтвердить зависимость резонансной частоты не только от и , как это следует из формулы Томсона, но и от активного сопротивления в ёмкостной ветви контура. Методика эксперимента основана на зависимости модуля полного сопротивления контура от частоты подключённого к контуру источника энергии.

Схему измерения при последовательном включении , , представим в виде рис.4.1.

Рис. 4.1

В данной схеме все элементы цепи соединены последовательно, поэтому полное сопротивление нагрузки равно:

, или

(4-1)

В установившемся режиме ток в контуре определяется по закону Ома

(4-2)

где , а (4-3)

Амплитуда вынужденных колебаний тока в контуре, как видно из (4-2), зависит от частоты : , а фаза колебаний тока отличается от фазы напряжения на угол .

Экспериментальная установка содержит генератор синусоидальных колебаний, осциллятор, фазометр и многофункциональный модуль , магазин сопротивлений и магазин ёмкостей .

Задание на проведение работы.

1. Собрать установку по схеме, приведённой на рис.3.6.

2. По данным, приведённым в паспорте , рассчитать резонансную частоту контура по формуле Томсона для .

3. Определить диапазон частот генератора, необходимый для снятия резонансных кривых контура, считая, что , а .

4. Снять по точкам зависимость падения напряжения на сопротивлении от частоты генератора, обеспечив достаточное количество точек внутри рассчитанного диапазона при сопротивлении магазина .

5. Ту же операцию проделать для сопротивления и .

6. По полученным точкам построить графики.

7. Меняя ёмкость в пределах, согласованных с преподавателем, снять зависимость резонансной частоты от ёмкости в контуре, и построить график.

8. Снять зависимость разности фаз колебаний питающего контур напряжения генератора и тока в контуре. Построить график.

Работа №3а. Резонанс в параллельном контуре (резонанс токов).

Исследование последовательного R, L, C контура показало, что при резонансной (собственной) частоте внешнего воздействия напряжение на индуктивности и напряжение на емкости превышают напряжение источника в Q раз, где Q = – добротность контура. Поэтому резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжений.

Параллельный контур

Рассмотрим теперь контур, состоящий из двух параллельных ветвей, первая из которых содержит последовательно соединенные индуктивность L и резистор (например, сопротивление проводов катушки), а вторая – последовательно соединенные конденсатор (емкость) С и резистор (например, сопротивление диэлектрика между обкладками конденсатора). Если при расчете последовательных цепей обычно используют понятие сопротивления, то анализ параллельных ветвей удобно проводить в терминах проводимостей, поскольку общая проводимость параллельно включенных нагрузок равна сумме проводимостей каждой из них. В данном случае:

где а

Представляя после алгебраических действий итоговое выражение для проводимости в форме , получим, что

Условием наступления резонанса является равенство нулю мнимой части проводимости Y, которая представляет собой в общем случае комплексное число. Приравнивая значение b нулю, можно найти резонансную частоту:

Полученное выражение показывает, что резонансная частота определяется не только величиной энергозапасающих (реактивных) элементов L и C, но и активными сопротивлениями в ветвях. Таким образом, в параллельном контуре возможен режим, когда токи в ветвях контуре достигают наибольшего значения, поэтому резонанс в параллельном контуре получил название резонанса токов.

Наблюдение этого эффекта и является целью эксперимента с параллельным колебательным контуром. Основу измерительной установки составляет модифицированный функциональный модуль ФПЭ-11м. Схема этого модуля приведена в паспорте. В состав установки входят, кроме него, генератор ФГ, электронный осциллограф, магазин емкостей МЕ и магазин сопротивлений МС.

Модуль ФПЭ-11м содержит катушку индуктивности 0, 1Г и восемь гнезд для подключения внешних приборов. В частности, магазин емкостей позволяет образовать вторую ветвь параллельного контура, а магазины сопротивлений определяют потери энергии в той или иной ветвях. Внешнее воздействие на контур производится генератором звуковых частот через конденсатор C_p, сопротивление которого на порядок выше сопротивления контура на резонансной частоте. Выходной сигнал на осциллограф снимается с делителя напряжения, образованного этим конденсатором и эквивалентным сопротивлением контура. Выходной сигнал зависит от соотношения сопротивлений плеч делителя. Вблизи резонанса сопротивление параллельного контура резко возрастает, что отмечается как увеличение амплитуды колебаний. Определение резонансной частоты состоит в плавном изменении частоты генератора и настройке его на максимум амплитуды. Отсчет частоты производится по лимбу генератора.

Задание на выполнение работы.

Упражнение 1. Произвести коммутацию модуля ФПЭ-11м таким образом, чтобы . Рассчитать частоту резонанса, учтя собственное сопротивление катушки индуктивности, а значение емкости выбрать по согласованию с преподавателем. Установить частоту генератора вблизи расчетного значения. Изменяя частоту, настроиться на резонансный режим, основываясь на максимум тока на контуре по картинке на экране осциллографа. Измерить частоту генератора с помощью частотомера и сравнить полученное значение с расчетным.

Упражнение 2. Исследовать влияние сопротивления в индуктивной ветви контура на резонансную частоту.

Установить магазин емкостей на значение емкости, указанное преподавателем. Меняя установки магазина сопротивлений в индуктивной ветви, снять по точкам зависимость резонансной частоты от этого сопротивления. Используя формулу для расчета резонансной частоты параллельного контура, найти теоретические значения для условий опыта и сравнить их с экспериментальными точками.

Упражнение 3. Исследование влияния сопротивления в емкостной ветви контура на условия резонанса.

Для этого соединить гнезда для подключения магазина сопротивлений проводником (закоротить), а магазин сопротивлений включить последовательно с магазином емкостей. Установить магазин емкостей на то же значение емкости, что и в предыдущем упражнении, снять по точкам зависимость резонансной частоты от сопротивления магазина. Провести сравнение экспериментальных результатов с теорией.