Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Принуждённые и свободные токи в цепях.
Любой переменный ток представляет собой колебательный процесс, который связан с обменом энергией между реактивными элементами цепей – индуктивными и ёмкостными сопротивлениями. Из теории колебаний известно, что их можно разделить на свободные и вынужденные. С математической точки зрения наличие правой части в дифференциальном уравнении колебательного процесса (неоднородном) означает, что решение его состоит из двух слагаемых: общего решения однородного уравнения (без правой части) и частного решения неоднородного уравнения. В качестве последнего выступает режим установившихся колебаний, который определяется методами, изложенными в предыдущих разделах. В электротехнической литературе этот режим именуется принуждённым током, а в радиотехнической – вынужденными колебаниями. В противовес им свободный ток или свободные колебания возникают при изменении условий поступления в цепи энергии извне, что связано с коммутационными процессами. Изменение состояния цепи от одного установившегося процесса к другому при коммутации источников энергии или элементов цепи называется переходным процессом. Расчёт переходного процесса сводится к следующим стадиям. 1. Составление дифференциального уравнения. Используется второй закон Кирхгофа, если цепь неразветвлённая, либо выделяются замкнутые независимые контуры с токами, и для каждого составляется своё уравнение, и все уравнения решаются совместно. 2. Решение уравнения производится двумя путями: классическим, с использованием корней характеристического уравнения, либо операторным методом, переводящим расчёт в плоскость алгебры с последующим использованием таблиц изображений. 3. Расчёт принуждённого процесса любым способом. 4. Нахождение постоянных интегрирования, для чего используются две теоремы: - напряжение на конденсаторе до коммутации равно напряжению после коммутации( - ток через индуктивность после коммутации равен току до коммутации . 5. Суммирование принуждённого и свободного токов с учётом постоянных интегрирования. Пример 9. Расчёт переходного процесса при включении нагрузки с емкостной нагрузкой под переменное напряжение. , , , . 1. Составление дифференциального уравнения. Используя модели (6), (7), (8) и второй закон Кирхгофа (22), нетрудно получить уравнение , дифференцирование по даёт каноническую форму уравнения: . Характеристическое уравнение получается заменой второй производной на , первой – на , искомого тока – на . , или . Данное уравнение имеет два корня, которые при подстановке исходных данных имеют величину При двух действительных корнях решение однородного дифференциального уравнения имеет вид . Постоянные интегрирования могут быть найдены из двух начальных условий: (ток до замыкания цепи отсутствует), (в момент замыкания возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая скачку тока через индуктивность). Следовательно, , . Откуда , . Окончательно в данном случае свободный ток определяется выражением: . Принуждённый ток легко определяется по закону Ома .
A. Таким образом, полный ток определится выражением Задание: постройте график i(t) с помощью программы DERIVE.
|