![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Принуждённые и свободные токи в цепях.
Любой переменный ток представляет собой колебательный процесс, который связан с обменом энергией между реактивными элементами цепей – индуктивными и ёмкостными сопротивлениями. Из теории колебаний известно, что их можно разделить на свободные и вынужденные. С математической точки зрения наличие правой части в дифференциальном уравнении колебательного процесса (неоднородном) означает, что решение его состоит из двух слагаемых: общего решения однородного уравнения (без правой части) и частного решения неоднородного уравнения. В качестве последнего выступает режим установившихся колебаний, который определяется методами, изложенными в предыдущих разделах. В электротехнической литературе этот режим именуется принуждённым током, а в радиотехнической – вынужденными колебаниями. В противовес им свободный ток или свободные колебания возникают при изменении условий поступления в цепи энергии извне, что связано с коммутационными процессами. Изменение состояния цепи от одного установившегося процесса к другому при коммутации источников энергии или элементов цепи называется переходным процессом. Расчёт переходного процесса сводится к следующим стадиям. 1. Составление дифференциального уравнения. Используется второй закон Кирхгофа, если цепь неразветвлённая, либо выделяются замкнутые независимые контуры с токами, и для каждого составляется своё уравнение, и все уравнения решаются совместно. 2. Решение уравнения производится двумя путями: классическим, с использованием корней характеристического уравнения, либо операторным методом, переводящим расчёт в плоскость алгебры с последующим использованием таблиц изображений. 3. Расчёт принуждённого процесса любым способом. 4. Нахождение постоянных интегрирования, для чего используются две теоремы: - напряжение на конденсаторе до коммутации равно напряжению после коммутации( - ток через индуктивность после коммутации равен току до коммутации 5. Суммирование принуждённого и свободного токов с учётом постоянных интегрирования. Пример 9. Расчёт переходного процесса при включении нагрузки с емкостной нагрузкой под переменное напряжение.
1. Составление дифференциального уравнения. Используя модели (6), (7), (8) и второй закон Кирхгофа (22), нетрудно получить уравнение
дифференцирование по
Характеристическое уравнение получается заменой второй производной на
Данное уравнение имеет два корня, которые при подстановке исходных данных имеют величину При двух действительных корнях решение однородного дифференциального уравнения имеет вид Постоянные интегрирования могут быть найдены из двух начальных условий:
Следовательно, Откуда Принуждённый ток легко определяется по закону Ома
Таким образом, полный ток определится выражением Задание: постройте график i(t) с помощью программы DERIVE.
|