Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение 2.8. Если множество ЕÌХ содержит все свои предельные точки, то оно называется замкнутым.
Пример 2.8. В пространства R1 : Е 1 = (a, b), = [ a, b ]; E 2 = [ a, b ], = Е2; Е 3 = (2, 4) È {6}; = [2, 4]. Пример 2.9. Пустое множество – замкнутое множество. Определение 2.9. Точка хо называется изолированной точкой множества Е, если существует e - окрестность этой точки, которая не содержит никаких других точек множества Е, кроме самой точки х о . Замечание 2.4. Каждая точка множества Е предельная или изолированная. Пример 2.10. В метрическом пространстве R каждая точка множества {0, 1, 1/2, …}, кроме точки 0, является изолированной; точка 0 – предельная точка данного множества. Определение 2.10. Точка хо называется точкой прикосновения множества Е, если любая его e - окрестность содержит хотя бы одну точку множества Е. Из определений 2.7, 2.9 и 2.10 следует, что каждая точка прикосновения множества Е может быть - или предельной точкой множества Е, которая принадлежит множеству Е; - или предельной точкой множества Е, которая не принадлежит множеству Е; - или изолированной точкой множества Е. Определение 2.11. Множество всех точек прикосновения множества Е называется замыканием множества Е и обозначается . Замечание 2.5. = Е È Е¢. Замечание 2.6. Множество замкнутое, если оно совпадает со своим замыканием. Определение 2.12. Дополнением множества ЕÌ Х до множества Х называется множество всех точек множества Х, которые не принадлежат множеству Е. Это множества обозначается СхЕ или СЕ.
|