Матричное представление трехмерных преобразований

Аналогично тому, как двумерные преобразования описываются матрицами размером , трехмерные могут быть представлены в виде матриц . И тогда трехмерная точка записывается в однородных координатах как , где . Если же , то точка представляется в виде .

Перенос

Трехмерный перенос является простым расширением двумерного:

.

Масштабирование

Расширяется аналогичным образом:

,

или

.

Поворот

Двумерный поворот, рассмотренный ранее, является в то же время трехмерным поворотом вокруг оси .

.

Матрица поворота вокруг оси :

.

Матрица поворота вокруг оси :

.

Рис. 2.6

— поворот вокруг оси до совмещения с плоскостью ;

— поворот вокруг оси до совмещения с полуосью .