Композиция трехмерных преобразований

Путем объединения элементарных трехмерных преобразований можно получить другие преобразования.

Рис. 2.7

Пример. Преобразовать отрезок из начальной позиции в конечную таким образом, чтобы точка совпала с началом координат, а отрезок располагается вдоль отрицательной полуоси .

На длины отрезков преобразование не воздействует.

Для выполнения этой задачи рассмотрим три шага:

· Перенос точки в начало координат.

· Поворот вокруг оси до совмещения отрезка с плоскостью .

· Поворот вокруг оси до совмещения отрезка с отрицательной полуосью .

Рис. 2.8

Применим к :

Рис. 2.9

Поворот вокруг оси на угол (угол положительный)

,

где .

Подставляя эти выражения в матрицу поворота, находим:

Шаг 3

Поворот вокруг оси (угол отрицательный)

Рис. 2.10

,

Где

.

Результат поворота:

,

теперь отрезок совпадает с осью .