Композиции двумерных преобразований

Но обычно при работе с графической системой объект подвергается сразу нескольким преобразованиям. Для получения желаемого результата используют композицию преобразований, объединяя матрицы . К точке более эффективно применять одно результирующее преобразование, чем ряд преобразований последовательно.

Рассмотрим, например, поворот объекта относительно некоторой точки .

До этого был рассмотрен поворот относительно начала координат. Для решения этой задачи разобьем ее на три части (три элементарных преобразования):

· Перенос точки в начало координат), .

· Поворот, .

Рис. 2.5

· Перенос точки из начала координат в начальную позицию, .

Результирующее преобразование имеет вид:

,

или:

Этот пример хорошо иллюстрирует, как применение однородных координат упрощает задачу.

Аналогично, если надо промасштабировать объект относительно точки , а не начала координат, то надо:

· Перенести точку в начало координат, .

· Масштабировать, .

· Перенести точку назад, .

Результат имеет вид:

Если надо промаштабировать, повернуть и расположить в нужном месте домик, (центром поворота и масштабирования является точка ), то необходимо выполнить:

· Перенос точки в начало координат, .

· Масштабирование, .

· Поворот, .

· Перенос точки из начала координат назад, .

В структуре данных, в которой содержится это преобразование, могут находиться масштабный коэффициент , угол поворота и координаты . Но может быть и записана матрица результирующего преобразования:

.