![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основні співвідношення.
Для того щоб отримати хвильове рівняння, яке описує розповсюдження рентгенівського випромінювання в кристалі будемо виходити з точних не усереднених по фізично нескінченно малим об’ємам рівнянь Максвела. Це обумовлено тим, що довжина хвилі рентгенівського випромінювання l і радіуси атомів ra одного порядку величини: l£ ra. Магнітні властивості кристалу здійснюють лише дуже слабкий вплив на розсіяння рентгенівського випромінювання, тому вважатимемо, що магнітна проникливість середовища m=1. Тоді макроскопічні рівняння Максвела для немагнітного середовища мають вигляд:
де r(
Зауважимо, що під зарядовою густиною слідувало б приймати сумарну зарядову густину електронної і ядерної підсистем. Проте із-за великої маси протони дають нехтувально малий Jp~10-6Je вклад в розсіяну інтенсивність, тому ми обмежимося розглядом тільки електронної підсистеми. Будемо вважати, що всі величини в (1.1) гармонічно залежать від часу:
Надалі для спрощення запису залежності величин у (1.3) і (1.4) від w вказуватися не будуть. Подіємо на обидві частини рівняння (1.3а) оператором rot і замінимо в ньому
Відомо, що вектор
де використано наступне визначення вектора електричного зміщення
Згідно (1.6) і рівняння (1.3б) і (1.4) вектор Тоді рівняння (1.5б) прийме вигляд
Зробимо деякі перетворення в (1.7), для цього скористаємось такими визначеннями: для векторів для Фур’є-компонент
Оскільки нас цікавлять тільки пружні процеси розсіяння, то це дозволяє обмежитись лінійним наближенням за напруженістю поля
де скалярна функція
Підставляючи (1.10) в (1.6), отримаємо
де Виходячи з (1.10) і (1.11) знайдемо зв’язок між
Оскільки величина
Рівняння (1.13) описує розповсюдження в кристалі самоузгодженої системи вторинних полів, що виникають внаслідок зовнішнього збурення. Відзначимо, що рівняння (1.13) можна представити в інтегральній формі де
|