![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Рівняння Такагі. Рівняння для повільно змінних амплітуд поля.
Розглянемо перехід від хвильового рівняння (1.13) до системи рівнянь для повільно змінних амплітуд поля у випадку дифракції на ідеальному кристалі. Поляризуємість
де
Вважатимемо, що вектор
де
Тоді ефекти заломлення і взаємодії хвиль в кристалі повинні відобразитися в амплітудах 2dsinq=nl, де d-період гратки вздовж вектору дифракції, q-кут Брега, n-порядок відбивання, l-довжина хвилі. Рис.1. Геометричне представлення ідеалізованих умов фазового синхронізму хвиль (умови дифракції) у кристалі в просторі хвильових векторів. Штрихова лінія –умовний показ однієї з атомних площин.
Вважатимемо, що амплітуди
Розглянемо першу складову в лівій частині рівняння (1.17) Оскільки ми вважаємо, що Це дає змогу в лівій частині рівняння (1.17) знехтувати складовими, що містять другі похідні по
Таким же чином в правій частині рівняння (1.17) всі складові, що місять другі похідні Отже, залишається подіяти оператором rotrot лише на експоненціальні множники в правій частині (1.17), що дає наступний результат: Згідно з (1.16)
Для зручності співставлення цього виразу з (1.18) зробимо наступні перепозначення: h®h¢ і h² ®h. Прирівнюючи (1.18) і (1.19) відзначимо. що ці суми можуть бути рівні тільки тоді, коли рівні коефіцієнти при однакових експонентах, отримуємо наступну безмежну систему диференціальних рівнянь в частинних похідних першого порядку:
Подвійний векторний добуток у правій частині системи рівнянь (1.20) проектує вектор поляризації поля Система рівнянь (1.20) описує розповсюдження в кристалі безмежного числа зв’язаних між собою дифракційних хвиль і загальне рівняння цієї системи є не менш складною задачею я і рішення вихідного рівняння (1.13).
|