![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методика выполнения работы. Рассмотрим процесс остывания порции металла в лотке
Рассмотрим процесс остывания порции металла в лотке. Металл остывает за счет теплообмена с воздухом и лотком. Исходное дифференциальное уравнение процесса с начальным условием:
Т м(0) = Т 0, где
Т м и Т лот – температуры металла и лотка соответственно,
τ – шаг по времени; m – масса единичного объёма металла; с – теплоёмкость металла
Найдём аналитическое решение дифференциального уравнения (4), подставив в него выражение для температуры лотка. Введём подстановку: Тогда:
В результате получено уравнение, с помощью которого возможно определить температуру металла в любой момент времени. Для того чтобы решить уравнение численно, преобразуем уравнение (4): Получили уравнение, описывающее изменение температуры металла за одну секунду. Для вычисления значения температуры металла в каждый последующий момент времени необходимо знать значение предыдущего шага. Тогда уравнение для определения температуры металла в каждый последующий момент времени будет выглядеть так:
При выполнении расчёта по уравнению (6), необходимо вычислять значение температуры лотка Т лот для каждого шага вычислений. В данном примере Т лот находили по формуле:
После ввода исходных данных и выполнения промежуточных вычислений (таблица 4.1), расчёта значений функций (таблица 4.2) представим оба решения на одном графике (рисунок 4.1). Таблица 4.1 Ввод данных и выполнение промежуточных вычислений
Таблица 4.2 Расчёт значений функций
Можно видеть, что аналитическое и численное решения совпадают.
|