Приемы моделирования

1)Методы изменения свободных членов при неизменных коэффициентов переменных величин. 1) Установление определенных границ для свободного члена, когда эти границы известны:

bi^/< =bi< =bi^//, ∑ аij*хj< =bi

j€J

1 – использ-е трудовых ресурсов по минимуму: ∑ аij*хj> =bi^/

j€J

2 – использ-е труд ресурсов по макси-му:

∑ аij*хj< =bi^//

j€J

2) Когда границы свободного члена неизвестны и его величина будет зависеть от условий или факторов и определяется в процессе решения задачи. В этом случае в систему ограничений вводится дополнительная переменная xj, кот обознач пополнение ресурса.

∑ aί jxj ≤ вί +xj, ∑ aί jxj־ xj ≤ вί j€z j€z

2) Приемы моделирования, приёмы запи-си ограничений с измен-ся коэффи-циентами при переменных.

1) Метод средней взвешенной. Известно, что коэффициенты при переменной: aί j′ ≤ aί j ≤ aί j″, ν ί j′ ≤ ν ί j ≤ ν ί j″, xj′ ≤ xj ≤ xj″.

1. xj′ > 0, xj″ =0, xj=xj′, aί j′ =aί j, ν ί j′ =ν ί j.

2. xj′ =0, xj″ =0, xj=xj″, aί j=aί j″, ν ί j=ν ί j″.

3. xj′ > 0, xj″ > 0, aί j ^ист=(aί j′ *xj′ +aί j″ *xj″) / (x′ +x″), ν ί j ^ист=(ν ί j′ *xj′ +ν ί j″ *xί j″) / (xj′ +xj″).

2) Метод суммирования коэффициентов. Этот прием м.б. использован для отражения процесса интенсификации, когда увеличение выхода продукции с ед. площади идет за счет дополнительных затрат. Этот прием используется при оптимизации кормовой базы, при балансировании годовых рационов кормления животных. Пусть xj - размерность некоторой отрасли, aί j- нормы затрат ί -го производственного ресурса на ед. размерности j-й отрасли; ν ί j- выход продукции ί -го вида, на ед. размерности j-й переменной.

Ограничения. 1. по общему объему произведенной продукции i- го вида, по j- й отрасли: ν ί j*xj+xj=x_к. 2. по приросту продукции: xj≤ (ν ί j′ -ν ί j)*xj, xj-ν ί j′ +ν ί jxj≤ 0. 3. баланс производственных ресурсов: aί jxj+dί jxj≤ вί, dί j- добавочные затраты, dί j=aί j′ -aί j ⁄ ν ί j′ -ν ί j. После решения задачи исчисляются истинные значения коэффициентов: ист. ν ί j=ν ί j+xj: xj, ист. aί j=aί j+dί j*xj: xj.

Метод ведения вспомогательной пере-менной с отраженной величиной.

В некоторых задачах необходимо знать величину какой-то переменной для построения других ограничений или ее величина необходима для записи целевой функции. В этом случае вводится вспомогательное ограничение по определенной величины этой переменной:

Z= Σ Сj xj – xj′ → max

jЄz

По определению общей суммы МДЗ.

Σ aί xί =xj′

jЄz

Прием вспомогательного ограничения пропорциональной связи.

1) xj ≥ (=, ≤) Wί j*xj,

2)xj ≥ (=, ≤) Wί jΣ xj,

3) Σ xj ≥ (=, ≤) Wί jΣ xj.

Основные понятия ММ. Требования, предъявляемые к модели

Модель – это такой объект, кот в проц исслед-я замещает объект-оригинал так, что его непосред-ное изучение дает нов знания об объекте-оригинале.

Модел-ние – это процесс постр-я моделей, с пом кот-хизуч-ся повед-е объектов различ природы.

ММ – это универсал и эф-ный инстр-т познания внутр закономер-тей присущих явлениям и процессам.

Матем модель – это сис-ма огр-ний, опис-ю взаимосвязи, происх-ие в оригинале.

Требования, предъявляемые к модели, чтобы она могла выполнять ф-ию заместителя объекта оригинала в процессе иссл-ия:

1 определенное сходство с оригиналом

2 проще оригинала, доступнее для исследования

Подобие модели и об-та оригинала не д б полным, т.е. объекты не д б тождественны. Необходимым условием построения модели является абстрагирование, т.е. отвлечение от несущественных для данной цели исслед-ия св-ств объекта оригинала. Модель строится для определенной цели, относит-но которой те или иные св-ва объекта оригинала м.б. существенными или несуществ-ми, из этого слдует, что1) для одного объекта м.б. построены различные модели (по числу возм-х целей исслед-ия); 2)абстрагир-е от несуществ-х св-ств предполагает наличие некоторых знаний об объекте оригинала и достаточной квалификации исслед-ия, т.к. чрезмерное упрощение модели означает утрату сходства с оригиналом.