Модель олигополии в контексте теории игр (равновесие Нэша. Модель Курно)

Теория игр занимается общим анализом стратегического взаимодействия субъектов (как отдельных людей, так и фирм). Некоторые элементы теории игр можно изложить на простыхпримерах с двумя игроками (фирмами), у каждого из которых есть лишь два возможных варианта поведения: установить вы­сокие цены на свой товар либо значительно снизить их. Каж­дый из вариантов обеспечит различные объемы прибыли обеим фирмам. Построим платежную матрицу игры (табл. 6.1).

В столбцах матрицы указаны исходы игры при двух воз­можных вариантах поведения фирмы 2, в строках — исходы при возможных вариантах поведения фирмы 1. Соответствен­но, в четырех ячейках обозначены объемы прибылей для каж­дой из фирм (правые верхние углы — прибыли фирмы 2, левые нижние — прибыли фирмы 1) в случаях разных вариантов по­ведения обеих фирм.

Если фирма 1 решит установить высокую цену, а фирма 2 — низкую, то фирма 1 потеряет часть рынка (некоторые клиенты перейдут к конкуренту) и получит 1 ден. ед. прибыли, а фир­ме 2 достанутся 3 ден. ед. прибыли. Наоборот, если фирма 1 ус­тановит низкую цену, а ее конкурент — высокую, то фирма 1 завоюет большую часть рынка и получит больше прибыли. Ес­ли обе фирмы установят высокие или низкие цены, то получат одинаковую прибыль, равную 2 ден. ед. Таким образом, что бы ни делала фирма 2, Для фирмы 1 выгодно устанавливать низ­кую цену товара, тем самым проводя доминирующую страте­гию, при которой у каждого игрока есть один оптимальный вы­бор вне зависимости от того, что делает конкурент. В такой игре равновесный исход (т.е. состояние окончательного выбора игро­ков, сохраняющееся при неизменных правилах) возможен при установлении низких цен обеими фирмами.

Равновесия с доминирующей стратегией встречаются не всегда. В ряде случаев оптимальный выбор каждого игрока за­висит от действий конкурента, и тогда возможно равновесие по Нэшу: рынок сохраняет состояние равновесия, если каждая фирма осуществляет стратегию, которая является лучшим от­ветом на стратегии других фирм.

Различают чистые и смешанные стратегии поведения. Чис­тые стратегии отражают поведение игроков, придерживаю­щихся единожды сделанного выбора. Смешанные стратегии свойственны игрокам, которые анализ-т возможные вари­анты выбора противника, взвешивая реальность каждого из них, и выстраивают собственную стратегию, ориентируясь на наиболее вероятный выбор конкурента. В отличие от сме­шанных стратегий чистые стратегии не всегда приводят к рав­новесию по Нэшу. В то же время игра может иметь более одного равновесия по Нэшу. Так, устойчивое равновесие наступает при различных вариантах выбора фирм, если ни одна из них, оценив выбор конкурента, не предпримет альтернативных действий.

Практический интерес представляет и так называемая ди­лемма «заключенного»: достигнутое равновесие неэффектив­но, поскольку не нравится ни одному из игроков, однако оно сохраняется, так как соперники не могут что-либо изменить самостоятельно, не сговариваясь друг с другом. Название свя­зано с примером, которым данная ситуация обычно иллюстри­руется.

Допустим, пойманы и посажены в разные камеры два пре­ступника, так что они не могут общаться между собой. Если оба они признаются в совершении преступления, то получат по три года тюрьмы. Если один из них станет отпираться, а второй со­гласится сотрудничать со следствием, то первому присудят шесть лет тюрьмы, а второго отпустят на свободу. Если оба ста­нут все отрицать, то у следствия не хватит доказательств для обвинения, и через полгода оба выйдут на свободу (табл. 6.2).

Очевидно, что для каждого из заключенных доминирующая стратегия — признание: они не уверены в выборе подельника и опасаются, как бы другой не сознался первым. Равновесие уста­новится в ситуации, когда признаются оба. Они получат по три года тюрьмы, что все-таки меньше по сравнению с возможными шестью годами. Однако такое равновесие неэффективно для данных субъектов, поскольку обоим было бы выгоднее не при­знаваться. Но если заключенные не могут сговориться, то эф­фективное равновесие для них недостижимо.

Приведенный пример объясняет логику поведения фирм в условиях олигополии: конкуренты, договорившись между со­бой о разделе рынка и повышении цены (т.е. сократив уровень конкурентной борьбы), получают выгоду.

В целом возможность сотрудничества игроков взамен кон­куренции зависит от продолжительности игры. Фирмы изна­чально готовы сотрудничать в надежде на получение выгоды в будущем. Следовательно, они ожидают, что это будущее на­ступит, т.е. игра будет продолжаться достаточно долго. Если бы заключенные были уверены, что никогда больше не встретятся, они не стали бы защищать друг друга во время следствия.

Модель с одновременным установлением объемов выпус­ка (равновесие Курно) отражает ситуацию, в которой каждая из двух фирм (если рассматривать случай дуополии) строит предположения в отношении количества товара, выставляе­мого на продажу другой фирмой. Графическая интерпретация представлена на рис. 6.3.

Фирма 1, выпуская количество товара Q₁, ожидает, что фир­ма 2 произведет продукцию в объеме Q°2, а та в свою очередь рассчитывает, что, если она произведет товара в количестве Q2, то фирма 1 выпустит его в количестве Q°1. Таким образом, функ­ции реакции обеих фирм можно представить как Q1 = f(Q°2), Q₂ = f(Q°1).

Выбор оптимального объема производства должен удовлет­ворять системе указанных выше двух уравнений реакции фирм. На рис. 6.3 это равновесие (равновесие Курно) соответ­ствует точке пересечения кривых функций реакции X, в кото­рой объем прибыли каждой из фирм максимален при данном ожидаемом объеме продаж конкурирующей фирмы.

Если первоначальное состояние рынка находится в точке 1, то фирма 1 сочтет выгодным снижение объема продаж. В ответ фирма 2 увеличит объем продаж (движение из точки 2 в точ­ку 3). В свой черед фирма 1 снова снизит продажи (из точки 3 в точку 4). Их активность будет продолжаться, пока равнове­сие не установится в точке X, после чего обе фирмы перестанут вмешиваться в ситуацию на рынке.