Анализ устойчивости установившегося режима

- По Ляпунову

При заданной мощности установившегося режима возможны два установившихся режима системы, соответствующие углам δ _s и δ _u. В действительности режим работы δ _u статически не устойчив и длительно существовать не может, следовательно, существует единственный устойчивый режим работы сети, причем

Для доказательства последнего утверждения необходимо проанализировать движения рассматриваемой системы при малых возмушениях установившегося режима.

Kd=10

= 56+120 т*м²[c4]

N_об=3000 об/мин

Найдем синхронизирующую мощность:

/град[c5]

Расчет корней характеристического уравнения и критерия устойчивости с учетом демпферных моментов. Корни находятся из следующего квадратного уравнения, которое получено из уравнения движения для синхронной машины.

1) Без АРВ

Корни комплексные с отрицательной вещественной частью – в установившийся режим статически устойчив.

2) С АРВ ПД

Корни комплексные с отрицательной вещественной частью – в установившийся режим статически устойчив.

3) С АРВ СД

Корни комплексные с отрицательной вещественной частью – в установившийся режим статически устойчив.

- Позиционная модель

В позиционной модели режимы электрической системы зависят от положения ротора синхронного генератора. Наличие демпфирующих свойств не учитываются. В этих условиях корни характеристического уравнения зависят только от значения синхронизирующей мощности Сn.

Найдем корни характеристического уравнения

1) Без АРВ

Корни мнимые – режим устойчив.

2) C АРВ ПД

Корни мнимые – режим устойчив.

3) С АРВ СД

Корни мнимые – режим устойчив.

Определим запас по статической устойчивости. Для этого нужно определить максимумы угловых характеристик трех моделей СГ. Из рисунка 4 видны максимумы угловых характеристик и соответствующие им углы:

Таблица 2 – Сводная таблица характеристик статической устойчивости

Хар-ка	, град	, МВт	, МВт/град			, %	Устойчив/неустойчив
				-1, 025 ±j12, 423	±j12, 465	32, 95	Устойчив
	114, 7			-1, 025 ±j16, 713	±j16, 744	165, 39	Устойчив
	128, 8			-1, 025 ±j16, 82		395, 9	Устойчив

- Критерии Михайлова

Является частотным критерием устойчивости и характеризуется простой геометрической интерпретацией, наглядностью и отсутствием ограничений на порядок характеристического уравнения.

При анализе используется линейная модель – уравнение первого приближения (малых колебаний) Для уравнения первого приближения строится годограф Михайлова – ориентировочная кривая, в комплексной плоскости, вещественное число ω меняется 0 до +∞. Допустим, что годограф Михайлова не проходит через начало координат, т.е. многочлен не имеет мнимых корней. Утверждается: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы ее годограф Михайлова делал поворот вокруг начала координат против часовой стрелки на угол n·∏ /2, где n – степень полинома.

Для анализа устойчивости уравнение малых колебаний представляется в виде:

- без АРВ

Где изменяется от 0 до +∞

Таблица 2 – Результаты расчетов для построения годографа

- с АРВ ПД

Таблица 2 – Результаты расчетов для построения годографа

- с АРВ СД

Таблица 2 – Результаты расчетов для построения годографа

Построения годографа Михайлова представлены на рисунках 5, 6 и 7, для СГ без АРВ, АРВ ПД и АРВ СД соответственно.

Рисунок 5 – Годограф Михайлова для СГ без АРВ

Рисунок 6 – Годограф Михайлова для СГ с АРВ ПД

[c6]

Рисунок 7 – Годограф Михайлова для СГ без АРВ СД

Вектор D(jω) начинается на положительной части действительной оси, проходит 2 кванта и разворачивается в угол 180° при увеличении ω от 0 до +∞, а значит система устойчива.