Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Приближение функций. Интерполяция, экстраполяция, аппроксимация. Приближение периодических функций.
|
|
При разработке формальных математических моделей единственным методом исследования ЭМС являются экспериментальные исследования. Результатом экспериментальных исследований являются табличные значения измеренных экспериментальных зависимостей. Пусть экспериментальные данные помещены в таблицу с двумя столбцами X→ Y:
| X | Y |
| x1 | y1 |
| x2 | y2 |
| … | … |
| xn | yn |
При работе с табличными данными возникает две возможные задачи.
Задача 1. Как определить значение функции Yдля такого значения Х, которого нет среди измеренных значений, т.е., необходимо вычислить значение Y для xn-1< X< xn.?
Такая задача называется задачей интерполяции табличной функции.
Задача 2. Как определить значение функции Yдля такого значения Х, которое находится вне границ экспериментальных данных, т.е., необходимо вычислить значение Y для x1> Xили Х> xn.?
Такая задача называется задачей экстраполяции табличной функции.
Обе эти задачи могут быть решены путем построения некоторой аналитической зависимости, которая описывает табличные данные с последующим выполнением вычислений по полученной зависимости. Также эти задачи могут быт решены с помощью специальных вычислительных схем, использующих только табличные данные.
Например, завод-изготовитель приводит графическую зависимость напорной характеристики насоса – зависимость H = f(Q):
Каким образом можно представить эту зависимость аналитически? Не правда ли, эти кривые напоминают нам параболу? Но каковы коэффициенты этой параболической зависимости?
Задача получения аналитической зависимости, описывающей табличные данные, называется задачей аппроксимации (приближения) табличной функции.
При анализе электромеханических систем возникает необходимость приближения функций особого рода – периодических функций. Такие задачи часто возникают при анализе цепей переменного тока, содержащих ключевые элементы: диоды, тиристоры, транзисторы, т.е. при анализе работы регулируемых электроприводов с силовыми преобразовательными устройствами. Основной математический аппарат, который используется для таких задач – это разложение периодических функций в ряд Фурье.