Каноническая форма интерполяционного полинома.

Выберем в качестве аппроксимирующей функции φ (x) полином Р_n(х) степени n, который может быть представлен в каноническом виде

Свободными параметрами интерполяции с_i являются коэффициенты полинома. Интерполяция полиномами обладает такими преимуществами, как простота вычислений их значений, дифференцирования и интегрирования. Коэффициенты с_i определим из условий Лагранжа

или

………………………………

Таким образом, для определения параметров интерполяционного полинома необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений, порядок которой равен порядку интерполяционного полинома или, что тоже самое, количеству узлов в таблице данных.

Главный определитель этой системы, называемый определителем Вандермонда

не равен нулю, если в таблице данных нет совпадающих узлов. Следовательно, эта система уравнений является невырожденной и имеет единственное решение.

Такая форма представления интерполяционного полинома называется канонической.