Алгебра комплексных чисел.

В курсе ТОЭ вам доходчиво объяснили, что основным методом расчета для цепей переменного тока является комплексный метод. При этом переменные синусоидальные сигналы заменяют комплексными числами. Арифметика комплексных чисел существенно отличается от арифметики действительных чисел. Комплексный метод удобно использовать для анализа электрических цепей, для расчетов электрических машин. Алгебра комплексных чисел также используется при решении задач расчета электромагнитных полей в зазоре электрической машины, в решении других задач расчета электромагнитных полей. Мы рассмотрим вопросы практического использования различных программ для выполнения расчетов с комплексными числами.

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), матричная алгебра.

Решение различных задач определения баланса, например распределения токов и напряжений в ветвях электрической схемы, задач вычисления установившихся значений переменных в конечном итоге сводятся к необходимости решения системы линейных алгебраических уравнений.

Одним из известнейших методов анализа сложных схем в ТОЭ является метод контурных токов. После задания токов отдельных контуров итоговые уравнения образуют систему линейных алгебраических уравнений, порядок которой равняется числу независимых контуров схемы. Метод узловых потенциалов также приводит нас к необходимости решения СЛАУ, порядок которой равен числу узлов схемы – 1.

Зачастую различные вычислительные процессы приводят нас к необходимости решать СЛАУ. Решение СЛАУ является промежуточным этапом при решении упоминавшихся выше задач интерполяции и аппроксимации. Задача решения СЛАУ возникает в процессе анализа динамики электрических машин. К решению СЛАУ высокой размерности сводится решение задач математической физики - задач расчета электрических и магнитных полей, задач расчета тепловых режимов электрических машин

Методы решения СЛАУ являются одним из наиболее значимым и широко используемых разделов вычислительной математики.

Решение систем нелинейных алгебраических уравнений.

Задачи, связанные с решением нелинейных алгебраических уравнений возникают при изучении нелинейных электрических цепей, содержащих нелинейные элементы: полупроводниковые ключи, индуктивности с магнитным сердечником и т.п. Нелинейные уравнения возникают в задачах оптимального управления, когда необходимо отыскивать экстремум целевой функции.