Действующее значение периодической несинусоидальной величины.

Действующее значение – среднее квадратичное значение за период

Всё сказанное в дальнейшем (формулы) будет справедливо и для e, u, J.

Пусть есть несинусоидальный ток, разложим его в ряд Фурье.

Где i_k – чистые синусоиды. Подставим формулу (2) в формулу (1), т.к. под интегралом будем иметь квадрат суммы, в выражении (1) должны появиться квадраты слагаемых и удвоенное произведение. С учетом этого выражение (1) примет вид:

– квадрат действующего значения k –й гармоники;

;

Если q и s подставить в выражение (*) и провести тригонометрические преобразования, в результате под знаком интеграла получим алгебраическую сумму косинусов. Результирующий график будет выглядеть:

И интеграл за период (площадь) будет равен нулю. Поэтому действующее значение периодической несинусоидальной функции будет равно квадратному корню из суммы квадратичных значений постоянной составляющей и всех гармоник.