Переходные процессы в цепи с последовательно соединенными R,L,C.

Уравнение цепи запишется в виде:

Продеффиринцируем уравнение:

Ищем решение в виде:

Запишем уравнение для свободной составляющей:

;

Запишем х.у.

Найдем корни х.у.

Мы нашли свободную составляющую как

Тогда ток можно найти: (*)

А₁, А₂ вычисляются из условий неизменности тока на индуктивности и напряжения на конденсаторе в момент коммутации

=>

Из (*) имеем , t=0

;

Если в цепи есть L и С, то в качестве искомой переменной можно выбрать или ток на катушке или напряжение на конденсаторе. Система уравнений, составленная по II закону Кирхгофа, сводится к дифференциальному уравнению 2-го порядка относительно выбранной искомой переменной. Решение полного диф. уравнения ищется в виде (i_L – искомая переменная):

В отличие от цепи с одним реактивным элементом в цепи с двумя элементами характер П.П. может иметь 3 формы (в зависимости от вида :

1. Апериодический характер – вещественные числа (отрицательные) В этом режиме в цепи большое R, поэтому оно сразу же отбирает большую часть энергии цепи (нагревается).

2. Критический режим-пограничный апериодический режим, т.е. апериодический р. при миним. значении R. ( – вещественные и кратные)

3. Колебательный режим ( – комплексно сопряжененные) возникает когда R предельно мало или вообще отсутствует. Этот режим нежелателен для работы эл.технического устройства, т.к. в этом режиме наблюдаются скачки тока и напряжения, которые могут значительно превышать номинальные значения (на которые рассчитана работа устройства)