Задача 5. Выяснить взаимное расположение двух прямых

Выяснить взаимное расположение двух прямых

: = = , : = = .[17]

1) Вытаскиваем из уравнений точки и направляющие векторы:

: = = => (-4; -5; 6), (-2; 4; 6)

: = = => (0; 1; -3), (1; -2; -3)

2) Найдём вектор: =(0-(-4); 1-(-5); -3-6)=(4; 6; -9)

3) Вычислим смешанное произведение векторов:

( · = -2· - +4· =

=-2·(18+18)-(-36-36)+4·(-12+12)=-72+72+0=0

Таким образом, векторы компланарны, а значит, прямые лежат в одной плоскости и могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.

4) Проверим направляющие векторы (-2; 4; 6), (1; -2; -3) на коллинеарность.

Составим систему из соответствующих координат данных векторов:

Из каждого уравнения следует, что λ = - , следовательно, система совместна, соответствующие координаты векторов пропорциональны, и векторы коллинеарны.

Вывод: прямые параллельны либо совпадают.

5) Выясним, есть ли у прямых общие точки. Возьмём точку (-4; -5; 6), принадлежащую первой прямой, и подставим её координаты в уравнения прямой :

= = ,

-4≠ 3≠ -3

Таким образом, общих точек у прямых нет, значит они параллельны.

Ответ: ║ .