Задача 7. Выяснить взаимное расположение прямых

Выяснить взаимное расположение прямых

.[19]

Решение:

1) Находим направляющие векторы и точки, принадлежащие данным прямым. Для нахождения точек удобно использовать нулевые значения параметров :

2) Найдём вектор:
3) Вычислим смешанное произведение векторов:

Таким образом, прямые могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.
4) Исследуем направляющие векторы на коллинеарность:
, следовательно, направляющие векторы не коллинеарны, и прямые пересекаются.
Ответ:

Задача 8

Доказать, что прямые скрещиваются.[20]

Решение:

Найдём точки и направляющие векторы данных прямых:

Найдём вектор:

Вычислим смешанное произведение векторов:

Таким образом, векторы не компланарны, а значит, прямые скрещиваются, что и требовалось доказать.