Задача 6. Найти точку пересечения прямых

Найти точку пересечения прямых

: = = , : = = .[18]

Решение:

Перепишем уравнения прямых в параметрической форме:

: , :

Точка пересечения прямых M( принадлежит прямой поэтому её координаты удовлетворяют параметрическим уравнениям данной прямой, и им соответствует вполне конкретное значение параметра :

M:

Но эта же точка принадлежит и второй прямой, следовательно:

M:

Приравниваем соответствующие уравнения и проводим упрощения:

=>

=>

Получена система трёх линейных уравнений с двумя неизвестными. Если прямые пересекаются, то система обязательно совместна и имеет единственное решение. Из первого уравнения выразим и подставим его во второе и третье уравнение:

=> =>

Тогда:

Подставим найденное значение параметра в уравнения:

=> =>

Для проверки подставим найденное значение параметра в уравнения:

=> => =>

Получены те же самые координаты, что и требовалось проверить.

Ответ: M(8; -8; -8).