Основные определения. Матрицей размера т x п называется прямо­угольная таблица чисел, расположенных в m строках и nстолбцах

Матрицей размера т x п называется прямо­угольная таблица чисел, расположенных в m строках и nстолбцах

,

числа a_ij (i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, n) называются элементами матрицы А

1. Матрица-строка — прямоугольная матрица размера 1x n.Так как в этом случае матрица содержит только одну строку, то достаточно отмечать элементы одним индексом

.

2. Матрица-столбец — прямоугольная матрица размера m x 1

.

3. Матрицу, состоящую из одного элемента, будем отождествлять с этим элементом

.

4. Нулевая матрица — матрица, все элементы которой равны пулю. Будем обозначать нулевую матрицу 0.

5. Единичная матрица порядка n— квадратная мат­рица n-го порядка вида

или сокращенно

Единичную матрицу будем обозначать символом E. Используя символ Кронекера можно записать

. .

6. Диагональная матрица n-ого порядка — квадратная матрица n-ого порядка, элементы которой , т. е. матрица вида .

В развернутой форме диагональная матрица запишется так:

, или .

Если матрица называется скалярной.

Одной из важнейших характеристик квадратной матрицы порядка nявляется ее определитель (или детерминант)

Очевидно, что detE=1, а определитель диагональной матрицы равен произведению диагональных элементов. Если detAотличен от нуля, то матрица называется не­вырожденной (или неособенной). В противном случае (если detA = 0) матрица А называется вырожденной (или осо­бенной).