Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Глобальная интерполяция
|
|
Простейшим видом глобальной интерполяции является параболическая интерполяция, когда, используя описанные выше условия (2), для отыскания неизвестных n + 1 коэффициентов а0, а1,..., аn выражения (1) получают систему из n + 1 уравнений:
|
.......
Интерполяционная формула Лагранжа:
Для построения интерполяционной формулы Лагранжа в Mathcad удобно использовать функцию if:
if (cond, tval, fval)
Часто интерполирование ведется для функций, заданных таблично с равноотстоящими значениями аргумента (hi = xi+1 – xi = const). Введем предварительно понятие конечных разностей:
С учетом введенных обозначений первая интерполяционная формула Ньютона имеет вид:
Вторая интерполяционная формула имеет вид:
Однако, интерполяция при большом числе узлов приводит к необходимости работать с многочленами высокой степени (например, 50-й или даже 100-й), что неприемлемо как с точки зрения вычислений, так и из-за склонности таких многочленов к осцилляции (колебаниям) между узлами сетки. Поэтому на практике часто используют интерполяцию кусочными многочленами (или локальную интерполяцию).