Понятие об интерполяционном многочлене Лагранжа. Достоинства и недостатки.

Основная идея этого метода состоит в том, чтобы, прежде всего найти многочлен, который принимает значение 1 в одной узловой точке и 0 во всех других. Он имеет вид:

Ln(х) =

Т. к. при i = j, то – корень многочлена . Тогда делится на (х - ) при i = j. Таким образом многочлен может быть = Const *

Найдём const в этом многочлене:

, тогда = 1

Const =

= подставим в Ln(х)

Ln(х) = или

Ln(х) = *

Достоинство – метод наиболее прост в понимании и организации вычислительного процесса, относится к числу итерационных методов и имеет наибольшую точность интерполяции, использование многочленов невысокого порядка и вследствие этого малым накоплением погрешностей в процессе вычислений.

Недостаток метода – при увеличении числа узлов и соответственно степени интерполяционный многочлен Лагранжа требуется строить заново, медленная скорость сходимости, что приводит к значительным затратам машинного времени.