Задачі для самостійного розв‘язання. Знайти інтервали монотонності таких функцій:

Знайти інтервали монотонності таких функцій:

4.119. . Відповідь: 4.120. . Відповідь:

4.121. . Відповідь: 4.122. . Відповідь:

4.123. . Відповідь: 4.124. . Відповідь:

4.125. . Відповідь:

4.126. . Відповідь:

4.127. . Відповідь:

Екстремум функції. Якщо функція f(x) диференційована в точці х = х₁ і точка х₁ є точкою екстремуму, то похідна функції дорівнює нулю в цій точці.

Точки максимуму і мінімуму функції називаються точками екстремуму.

Достатні умови існування екстремуму. Хай функція f(x) неперервна в інтервалі (а, b), який містить критичну точку х₁, і диференційована в усіх точках цього інтервалу (окрім, можливо, самої точки х₁). Тоді якщо під час переходу через точку х₁ зліва направо похідна функції f((x) міняє знак з “+” на “-“, то в точці х = х₁ функція f(x) має максимум, а якщо похідна міняє знак з “-“ на “+”- те функція має мінімум.

Приклад. Визначити екстремум функції .

Похідна функції у(х) дорівнює: . Знайдемо критичні точки для яких . Маємо =0 і тому критичні точки є і Визначимо знак похідної

Тому в точці функція у(х) має максимум і у(0) = 0, в точці функція у(х) має мінімум і у(1) = -1.