Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дəріс. Кіріспе. Проекциялар əдісі, Монж эпюрі.
|
|
Сызба геометрия, ү шө лшемді кең істікті жазық тық та бейнелеудің ə дістерін
| жə не сызбада кең істіктік есептерді графикалық тү рде | шешудің ə дістерін | |
| зерттейтін матақ ырыптиканың бір бө лімі. | ||
| Геометриялық фигуралар сызық тық (нү кте, тү зу, | жазық тық), сызық тық | |
| емес (қ исық сызық, бет), қ ұ рама (кө пжақ тар жə не т.б.) деп бө лінеді. Кең істіктің | ||
| негізгі элементі нү кте деп саналады, сондық тан | барлық | геометиялық |
| фигуралар нү ктелер жиыны ретінде қ арастырылады.Сызба | геометрияның | |
| негізгі ə дісі проекциялар ə дісі болып табылады. | ||
| Центрлік проекциялау.Центрлік проекциялау проекция центріSжə не Пi | ||
| проекция жазық тығ ынан тұ рады. Кең істіктің қ андайда бір А | нү ктесінің Аi |
проекциясын тұ рғ ызу ү шін келесі қ адамдарды орындау қ ажет:
- 
SA проекциялаушы тү зуді тұ рғ ызады;
- SA –ның Пi жазық тығ ымен қ иылысу нү ктесі Аi нү ктесін анық тайды.
Центрлік проекциялаудың қ асиеттері:
1. нү ктенің проекциясы нү кте болып табылады: А ® Аi;
2. тү зу тү зуге проекцияланады: m ® mi (проекциялаушы тү зу нү ктеге
проекцияланады);
3. қ атынастар сақ талады: С Î m ® Ci Î mi.
Параллель проекциялау. Параллель проекциялау центрлік проекцияның жеке тү рі болып табылады, ол кезде S проекциялау центрі ө зіндік емес болады. Сондық тан, ə детте ө зіндік емес проекциялау центрі – S ¥ орнына, s проекциялау бағ ыты туралы айтады. Центрлік проекцияда айтылғ ан алғ ашқ ы ү ш қ асиеті
| параллель | проекциялауғ а | да | ə діл | болады.Параллель | проекциялаудың | ||||||
| қ асиеттері: | |||||||||||
| 4. параллельдік сақ талады: а ê ê b ® ai ê ê bi. | тү зулердегі | кесінді | |||||||||
| 5. параллель | |||||||||||
| проекцияларының | сол кесінділердің | ||||||||||
| ұ зындық тарына қ атынасы тұ рақ ты; | |||||||||||
| 6. проекциялар | жазық тық тарына | параллель | |||||||||
| тү зулердің | кесінділері, | жазық | фигуралар | еш | |||||||
| бұ рмаланусыз проекцияланады (натурал ө лшемде). | |||||||||||
| Тік бұ рыштап проекциялау.Егер параллель | |||||||||||
| проекцияның s | бағ ыты | Пi | жазық тық тығ ына | ||||||||
| 1.2-сурет | препендикуляр | болса, | онда | проекциялау | тік | ||||||
| бұ рышты | (ортогональ) | деп аталады. Параллель | |||||||||
| проекциялаудың барлық қ асеттері тік бұ рыштап проекциялау | ə дісіне | ə діл | |||||||||
| болады. |
| [ Ai Ci ] | [ BiCi ] | |||||||||
| 7. | ]= | ]= cos a, | ||||||||
| [ AC | [ BC | |||||||||
| мұ ндағ ы a - АС, ВС кесінділері | жə не Пi | |||||||||
| проекциялар жазық тығ ы арасындағ ы | бұ рыш | |||||||||
| (1.2- сурет). | ||||||||||
| Тікбұ рышты ү шбұ рыш ережесі. АВ кесіндісінің | ||||||||||
| натурал | шамасы | тікбұ рышты | ү шбұ рыштың | |||||||
| 1.3-сурет | гипотенузасына тең, оның бір катеті кесіндінің | |||||||||
| Пi жазық тығ ындағ ы | проекциясына | , тең ал | ||||||||
| екінші | катеті – | берілген | проекциялар |
жазық тығ ына дейінгі кесінді ұ штарының ара қ ашық тық тарының айырымына тең.
Теорема. Тік бұ рыш тік бұ рышқ а проекциялануы ү шін бір қ абырғ асының проекциялар жазық тығ ына параллель болуы, ал екінші қ абырғ асының перпендикуляр болмауы қ ажетті жə не жеткілікті. (1.3-сурет).
а б
1.4-сурет
Сызбағ а қ ойылатын талаптар. Сызбағ а келесідей талаптар қ ойылады: қ айтымдылық, нақ тылық, қ арапайымдылық, кө рнекілік. Егер фигураның суреті арқ ылы оның пішінін, ө лшемін жə не кең істіктегі орнын анық тай алсақ, ондай сызбаны қ айтымды деп атайды. Инженерлік тə жірибеде қ айтымды сызбалар кең інен қ олданылады: Монж эпюрі, аксонометрия, сызық ты преспектива, сандық белгілері бар проециялар.
Монж Эпюрі –қ айтымды сызбаның негізгі тү рі.Француз матақ ырыптигіжə не инженері Гаспар Монж (1746-1818жж) кең істік заттарын тұ рғ ызуғ а байланысты сол уақ ытқ а дейін жиналғ ан тə жірибелер мен білімдерді жү йеге келтіріп, жалпылап, олардың сызбаларын екі немесе ү ш ө зара перпендикуляр проекциялар жазық тығ ына тік бұ рыштап проекциялау арқ ылы алуды ұ сынды. Осығ ан байланысты сызбаларды тағ ы екікө ріністік(1.4-сурет) немесе
| ү шкө ріністік | (1.5-сурет) | деп | атайды. 1.4а | суретінде П 1(фронталь), | П 2 | |
| (горизонталь) жазық тық тары | кең істікті ширек | деп аталатын4бө лікке | ||||
| бө летіндігі | кө рініп тұ р. | 1.4б-суретте алынғ ан сызба қ айтымды | болып | |||
| табылады, себебі онда А | нү ктесінің кең істіктегі | координаттарын анық тауғ а | ||||
болады. Осыдан екікө ріністік сызбада кез-келген позициялық жə не метрикалық есептерді шығ аруғ а болатындығ ын қ орытып шығ арамыз.
| а | б | |||
| 1.5-сурет | ||||
| Монждың | ү шкө ріністік сызбасы | екікө ріністік Оx осіне перпендикуляр | ||
| ү шінші П3, проекциялар жазық тығ ын | қ осу арқ ылы алынады(1.5-сурет). Бұ л | |||
| жазық тық профиль проекциялар жазық тығ ы деп аталады. | ||||
| П 1, П 2, П 3 | жазық тық тары кең істікті октанта деп аталатын8 бө лікке бө леді. |
Берілген екі кө рініс бойынша ү шіншісін тұ рғ ызуғ а мысал1.5б-суретінде кө рсетілген.
Негізгі ə дебиет: 1нег.[8-20], 2нег.[4-30] Қ осымша ə дебиет: 1қ ос.[7-14].
Бақ ылау сұ рақ тары:
1.Сызба геометрия пə ні нені қ амтиды?
2. Центрлік проекциялау ə дісінің қ асиеттерін атаң ыз.
3. Параллель проекциялау ə дісінің қ асиеттерін атаң ыз.
4. Сызбағ а қ ойылатын негізгі талаптарды атап шығ ың ыз.
5. П 1, П 2, П 3жазық тық тарында нү ктенің проекциялары қ алай тұ рғ ызылады?
6. Декарттық координаттар жү йесіндегі кең істік нү ктесінің координаттары деп нені атаймыз жə не қ андай координаттар эпюрде оның горизонталь, фронталь проекцияларын анық тайды?