Энергия. Жұмыс. Қуат. Механикадағы энергияның сақталу заңы.

Энергия – қ озғ алыстың жә не ө зара ә сердің ә ртү рлі формаларының универсал ө лшемі.

Кү ш жұ мысы - ө зара ә рекеттесуші денелердің арасындағ ы энергия алмасу процесінің сандық сипаттамасы. Кү штің элементар жұ мысы

, (10)

мұ ндағ ы - жә не векторларының арасындағ ы бұ рыш; - элементар жол; - векторының векторына проекциясы (1-сурет). Траекторияның 1-2 бө лігіндегі кү ш жұ мысы: жә не штрихталғ ан фигура ауданымен анық талады.

Жұ мыс – скаляр шама.

Қ уат – жұ мыстың істеліну жылдамдығ ын сипаттайтын физикалық шама: . кү ші уақ ыт аралығ ында жұ мыс жасайды, жә не осы уақ ыт мезетіндегі қ уат шамасы:

, (11)

яғ ни кү ш векторының осы кү ш тү сірілген нү ктенің жылдамдық векторына скаляр кө бейтіндісіне тең. Қ уат – скаляр шама.

Жұ мыстың бірлігі – 1 Дж. 1Дж – 1Н кү шпен 1 м жолда істелінетін жұ мыс: 1 Дж=1 Н∙ м. Қ уат бірлігі – 1 Вт. 1 Вт – 1 с уақ ыт ішінде істелінетін 1 Дж жұ мыс: 1 Вт=1 Дж/с.

Механикалық жү йенің кинетикалық энергиясы - осы жү йенің механикалық қ озғ алысы-ның энергиясы. Бө лшектердің кинетикалық энергиясының элементар ө сімшеге ө суі осы орын ауыстырудағ ы элементар жұ мысқ а тең: . Осы тең деуді былай жазуғ а болады: . Онда

. (12)

Кинетикалық энергия

- ә рқ ашан оң;

- ә р тү рлі инерциалды санақ жү йесінде бірдей емес;

- жү йенің кү й функциясы болып табылады.

Потенциалдық энергия – денелердің ө зара орналасуын жә не олардың арасындағ ы ө зара ә сер кү штерін анық тайтын денелер жү йесінің механикалық энергиясы. Потенциалдық энергия қ андай да бір тұ рақ тығ а дейін дә лдікпен анық талады. Бұ л, бірақ, физикалық заң дарда анық кө рінбейді, демек оғ ан не дененің екі кү йіндегі потенциалдық энергияларының айырмасы, не координаталар бойынша туындысы енеді. Сондық тан дененің қ андай да бір белгілі кү йіндегі потенциалдық энергиясы нө лге тең деп алынады (санақ тың нө лдік дең гейі алынады), ал дененің басқ а кү йіндегі энергия осы нө лдік дең гейге қ атысты есептелінеді.

Потенциалдық ө ріс. Осы ө рісте дененің бір орыннан екіншісіне орын ауыстыру кезіндегі кү шпен істелінген жұ мыс осы орын ауыстыру қ андай траектория бойымен болғ андығ ына тә уелді емес, дененің бастапқ ы орны мен соң ғ ы орнынан тә уелді.

Кинетикалық жә не потенциалдық энергиялар бірлігі – 1Дж.

Консервативті кү ш - дененің бір орыннан екіншісіне орын ауыстыру кезіндегі жұ мыс осы орын ауыстыру қ андай траектория бойымен болғ андығ ына тә уелді емес, дененің тек бастапқ ы орны мен соң ғ ы орнынан тә уелді болатындай кү ш (2-суреттегі 1 жә не 2 нү ктелер).

Консервативті кү штердің жұ мысы жү йе конфигурациясының элементар (шексіз аз) ө згерісі кезінде теріс таң бамен алынғ ан потенциалдық энергия ө сімшесіне тең, демек жұ мыс потенциалдық энергияның азаюы есебінен жасалады: .

Консервативті кү ш пен потенциалдық энергия арасындағ ы байланыс:

, , (13)

мұ ндағ ы , , , скаляр градиенті –координаталық осьтердің бірлік векторлары.

Массасы m дененің h биіктіктегі потенциалдық энергиясы	Серпімді деформацияланғ ан дененің потенциалдық энергиясы
, -еркін тү су ү деуі	, -серпімділік коэффициенті (серіппе ү шін – қ атаң дық)

Жү йенің потенциалдық энергиясы, кинетикалық энергия сияқ ты, жү йенің кү й функциясы болып табылады. Ол тек қ ана жү йенің конфигурациясына жә не оның сыртқ ы денеге қ атысты орнына тә уелді.

Механикалық жү йенің толық энергиясы. Механикалық қ озғ алыстың жә не ө зара ә сердің энергиясы: , яғ ни кинетикалық жә не потенциалдық энергиялардың қ осындысына тең.

Механикалық энергияның сақ талу заң ы: араларында тек қ ана консервативті кү штер ә сер ететін денелердің тұ йық жү йесінің толық механикалық энергия тұ рақ ты болып қ алады, яғ ни уақ ыт бойынша ө згермейді: . Бұ л – табиғ аттың іргелі заң ы. Ол уақ ыттың біртектілігінің салдары: уақ ыттың санақ басын таң дауғ а қ атысты физикалық заң дардың инварианттылығ ы болып табылады, басқ аша айтқ анда, консервативті жү йелерде толық механикалық энергия тұ рақ ты, яғ ни уақ ыт ө туімен ө згермейді.

Консервативті жү йелер – денеге тек қ ана консервативті кү штер (ішкі жә не сыртқ ы) ә сер ететін механикалық жү йелер. Консервативті жү йелерде толық механикалық энергия тұ рақ ты болып қ алады. Тек кинетикалық энергияның потенциалдық энергияғ а жә не қ айтадан кинетикалық энергияғ а айналуы болуы мү мкін, олай болса толық энергия ө згермей қ алады. Бұ л заң тек энергиялардың сандық сақ талу заң ы емес, қ озғ алыстың ә ртү рлі формаларының бір-біріне ө зара айналуының сапалық жағ ын кө рсететін энергиялардың сақ талу жә не айналу заң ы. Энергиялардың сақ талу жә не айналу заң ы – табиғ аттың іргелі заң ы.

Диссипативті жү йе - энергияның басқ а (механикалық емес) тү ріне айналуы есебінен механикалық энергияның біртіндеп азаюы болатын жү йе. Бұ л процесс энергияның диссипациясы ( немесе шашырауы) деп аталады. Дә л айтқ анда, табиғ аттағ ы барлық жү йелер диссипативті болып табылады.

Консервативті емес кү штер, мысалы, ү йкеліс кү ші, ә сер ететін жү йелерде жү йенің толық механикалық энергиясы сақ талмайды. Бірақ механикалық энергияның «жоғ алуы» кезінде ә рқ ашанда энергияның басқ а тү рінің эквивалент мө лшері пайда болады. Олай болса, энергия ешқ ашанда жоғ алмайды жә не қ айтадан пайда болмайды, тек қ ана бір тү рден екіншісіне айналады. Осыдан энергияның сақ талу жә не айналу заң дарының физикалық мә ні –материяның жойылмайтындығ ы жә не оның қ озғ алысы тұ жырымдалады.

Потенциалдық қ исық – потенциалдық энергияның кейбір аргументтерге (масыла, х координатасына: П=П(х)) тә уелділік графигі.

Тек консервативті жү йелер қ арастырылады: оларда механикалық энергияның басқ а тү рге ө зара айналуы болмайды.

Потенциалдық қ исық ты талдау. Жалпы жағ дайда потенциалдық қ исық ө те кү рделі болуы мү мкін, мысалы кейбір максимумдар мен минимумдардың кезектесе орналасуынан (3-сурет). Мысалы Е бө лшектің берілген потенциалдық энергиясы болса, онда бө лшек тек болғ ан орында, яғ ни І жә не ІІІ аймақ та, орналасуы мү мкін. Бө лшек І аймақ тан ІІІ аймақ қ а жә не кері қ арай ө те алмайды, ө йткені оғ ан CDG потенциалдық тосқ ауыл бө гет болады. Потенциалдық тосқ ауылдың ені Е< П болғ андағ ы х мә ндерінің аралығ ына тең, ал биіктігі айырмасымен анық талады. Бө лшек потенциалдық тосқ ауылдан ө туі ү шін оғ ан қ осымша энергия беру қ ажет. І аймақ та Е толық энергиялы бө лшек АВС потенциалдық шұ ң қ ырда «қ амалып», координаталары х_А жә не х_С нү ктелердің арасында тербеліс жасайды.

Олай болса бө лшекке ә сер етуші кү ш (3 тақ. қ ара) (П – тек бір координата функциясы), ал потенциалдық энергияның минимум шарты , онда В нү ктесінде .

Бө лшектің х₀ орыннан ығ ысу (оң ғ а да, солғ а да) кезінде оғ ан қ айтарушы кү штің ә сер етеді, сондық тан х₀ орны тұ рақ ты тепе-тең дік кү йі болып табылады. Кө рсетілген шарттар нү ктесі ( ү шін) ү шін де орындалады. Бірақ бұ л нү кте тұ рақ сыз тепе-тең дік кү йге сә йкес келеді, ө йткені бө лшектің орыннан қ озғ алуы кезінде оны осы кү йден шығ аруғ а тырысатын кү штер пайда болады.

Соқ қ ы (соқ тығ ысу) - ө зара ә серлесуі ө те аз уақ ытқ а созылатын екі немесе одан да кө п денелердің соқ тығ уы.

Орталық соқ қ ы – соқ қ ығ а дейінгі қ озғ алыстары массалар центрі арқ ылы ө тетін тү зу сызық бойымен болатын денелердің соқ қ ысы.

Абсолют серпімді соқ қ ы – екі дененің соқ тығ ысуы, нә тижесінде ө зара ә серлескен денелердің екеуінде де ешқ андай деформация болмайды жә не денелердің соқ қ ығ а дейінгі барлық кинетикалық энергиялары соқ қ ыдан кейін қ айтадан кинетикалық энергияғ а айналады. Абсолют серпімді соқ қ ы ү шін кинетикалық энергияның сақ талу заң дары жә не импульстің сақ талу заң дары орындалады.

Тү зу орталық соқ қ ы.

Тү зу орталық соқ қ ы жағ дайында шарлардың жылдамдық тарының векторлары соқ қ ығ а дейін жә не соқ қ ыдан кейін олардың центрлерін қ осатын тү зу бойында жатады. Жылдамдық тар векторларының соқ қ ы сызығ ына проекциясы жылдамдық тар модульдеріне тең. Олардың бағ ыттарын таң балармен аламыз: оң мә нді оң ғ а қ арай бағ ытталғ ан қ озғ алыспен, теріс мә нді солғ а қ арай. Онда сақ талу заң дары былай жазылады: ,

.

Осы тең деулерді шеше отырып, денелердің соқ қ ыдан кейінгі жылдамдық тарын табамыз:

, (14)

Абсолют серпімсіз соқ қ ы – екі дененің соқ тығ ысуы, нә тижесінде денелер бірігіп, бү тін дене ретінде қ озғ алады.

Импульстің сақ талу заң ы бойынша

( жә не - шарлардың массалары, жә не - шарлардың соқ қ ығ а дейінгі жылдамдық тары, -шарлардың соқ қ ыдан кейінгі жылдамдық тары).

Онда . (15)

Егер шарлар бір-біріне қ арама-қ арсы қ озғ алса, онда импульсі жоғ ары шардың қ озғ алыс бағ ытына қ арай бірге қ озғ алады. Жеке жағ дайда егер шарлардың массалары бірдей () болса, онда

. (16)

Мысалы: пластиллин шарлар бір-біріне қ арама-қ арсы қ озғ алады (5-сурет).

Берілген жағ дайда механикалық энергияның сақ талу заң ы орындалмайды. Деформацияның салдарынан кинетикалық энергияның «жоғ алуы» болады, яғ ни кинетикалық энергия жылулық энергияғ а немесе энергияның басқ а тү рлеріне ө теді. Осы «жоғ алуды» денелердің соқ қ ығ а дейінгі жә не одан кейінгі кинетикалық энергияларының айырымымен анық тауғ а болады:

(17)

Немесе

( -ғ а қ атысты ө рнек ескерілді).

Егер соқ тығ ысатын дене бастапқ ыда тыныштық та () болса, онда

, . (18)

Егер болса, онда жә не барлық кинетикалық энергия соқ қ ы кезінде энергияның басқ а тү ріне айналады.