Ньютонның ІІІ заңы

Ньютонның ү шінші заң ы: материалдық нү ктелердің бір-бірімен кез келген ә сері ө зара ә сер сипатында болады; материалдық нү ктелердің бір-бірімен ө зара ә сер кү штері ә рқ ашанда шамасы жағ ынан тең, бағ ыттары бойынша қ арама-қ арсы болады.

. (3)

мұ ндағ ы -бірінші материалдық нү ктеге екіншісі жағ ынан ә сер ететін кү ш, – екінші материалдық нү ктеге біріншісі жағ ынан ә сер ететін кү ш.

Ньютонның ү шінші заң ы жеке материалдық нү ктелердің динамикасынан материалдық нү ктелер жү йесі динамикасына ө туді жү зеге асыруы мү мкіндік береді.

Абсолют қ атты дене тү сінігі. Қ атты дененің инерция моменті жә не кү ш моменті. Қ озғ алмайтын оське қ атысты қ атты дененің айналмалы қ озғ алысының динамика тең деуі. Штейнер теоремасы.

Қ атты денелердің қ озғ алысын қ арастырғ анда ілгерілемелі жә не айналмалы қ озғ алыстарғ а тоқ талғ ан жө н. Ілгерілемелі қ озғ алыс кезінде дененің барлық нү ктелері бірдей уақ ыт аралығ ында шамасы жә не бағ ыты бойынша бірдей орын ауыстырады, осының салдарынан барлық нү ктелердің жылдамдығ ы мен ү деуі уақ ыттың ә рбір мезетінде бірдей болып отырады. Осы дененің қ озғ алысын сипаттауда дене нү ктелерінің біреуінің (инерция центрінің) қ озғ алысын қ арастырғ ан жеткілікті. Айналмалы қ озғ алыс кезінде қ атты дененің барлық нү ктелері шең бер бойымен қ озғ алады, олардың центрлері айналу осі деп аталатын бір тү зудің бойында жатады. Ал қ атты дененің кез келген қ озғ алысын осы екі қ озғ алыс тү рінің қ абаттасуы ретінде кө рсетуге болады. Мұ ны жазық қ озғ алыс, яғ ни дененің барлық нү ктелері параллель жазық тық тарда орын ауыстыратын қ озғ алыс ү шін былай кө рсетеміз (2-сурет). Осы дененің қ озғ алыс жылдамдығ ы ілгерілемелі қ озғ алыс жылдамдығ ы жә не айналмалы қ озғ алыс жылдамдығ ы қ осындысымен анық талады.

Қ атты дененің айналуы қ арастырғ анда инерция моменті ұ ғ ымын қ олданамыз. Берілген оське қ атысты жү йенің (дененің) инерция моменті – жү йенің n материалдық нү ктелері массалары мен олардың қ арастырылып отырғ ан оське дейінгі қ ашық тық тарының квадраты кө бейтінділерінің қ осындысына тең физикалық шама

. (4)

Массалардың ү здіксіз таралуы жағ дайында дененің барлық кө лемі бойынша интеграл алынады .

Осы интегралдағ ы жә не шамалары нү кте функциялары, яғ ни мысалы, х, у жә не z координаталар шамалары болып табылады.

Мысал ретінде биіктігі h жә не радиусы R біртекті тұ тас цилиндрдің оның геометриялық осіне қ атысты инерция моментін табамыз (3-сурет). Цилиндрді ішкі радиусы жә не сыртқ ы радиусы , қ алың дығ ы шексіз аз жеке концентрлі цилиндрлерге бө ліп қ арастырамыз. Ә рбір цилиндрдің инерция моменті ( болғ андық тан цилиндрдің барлық нү ктелерінің осьтен қ ашық тығ ын деп аламыз), мұ ндағ ы -барлық элементар цилиндр массасы, оның кө лемі . Егер тығ ыздық арқ ылы ө рнектесек, онда жә не . Онда тұ тас цилиндрдің инерция моменті , бірақ - цилиндрдің кө лемі болғ андық тан, оның массасы , онда .

Егер дененің массалар центрі арқ ылы ө тетін осіне қ атысты инерция моменті белгілі болса, онда кез келген басқ а параллель оське қ атысты инерция моменті Штейнер теоремасымен анық талады. Штейнер теоремасы: кез келген оське қ атысты J инерция моменті берілген оське параллель жә не дене инерциясының центрі арқ ылы ө тетін оське қ атысты J₀ инерция моменті мен дененің m массасының осьтер арасындағ ы a ара қ ашық тығ ының квадратына кө бейтіндісінің қ осындысына тең:

. (5)

1-кесте. Кейбір біртекті денелердің инерция моменттері

Дене	Осьтің орналасуы	Инерция моменті
Қ уыс, радиусы R жұ қ а қ абырғ алы цилиндр	Симметрия осі
Радиусы R тұ тас цилиндр немесе диск	Симметрия осі
Ұ зындығ ы l тү зу жұ қ а стержень	Ось стерженьге перпендикуляр жә не оның ортасы арқ ылы ө теді
Ұ зындығ ы l тү зу жұ қ а стержень	Ось стерженьге перпендикуляр жә не оның ұ шы арқ ылы ө теді
Радиусы R шар	Ось оның центрі арқ ылы ө теді.

Абсолют қ атты дене – қ арастырылып отырғ ан есептің шартында деформацияланбайтын (деформациясы еленбейтін) дене жә не барлық жағ дайда осы дененің кез келген екі нү ктесінің (екі бө лшектерінің) арасындағ ы қ ашық тық тұ рақ ты болып қ алады.

Осы абсолют қ атты дененің осы дене арқ ылы ө тетін z қ озғ алмайтын осьтен айналысын қ арастырайық (4-сурет). Осы денені ойша бірнеше бө ліктерге бө леміз, яғ ни массалары , осьтен қ ашық тық тары . Қ атты дененің қ озғ алмайтын оське қ атысты айналысы кезінде ә рбір элементар кө лемі ә ртү рлі радиусты шең бер бойымен ә ртү рлі жылдамдық пен қ озғ алады. Бірақ біз абсолют қ атты денені қ арастырып отырмыз, сондық тан бұ рыштық жылдамдық барлық кө лем ү шін бірдей: . Айналатын дененің кинетикалық энергиясы оның барлық элементар кө лемдерінің кинетикалық энергияларының қ осындысына тең:

. Алдың ғ ы ө рнекті ескерсек, онда

, мұ нд. - z осіне қ атысты инерция моменті. Олай болса айналатын дененің кинетикалық энергиясы

. (6)

Қ озғ алмайтын О нү ктесіне қ атысты F кү шінің моменті дегеніміз О нү ктесі-нен кү ш тү сірілген А нү ктесіне дейін жү ргізілген r радиус-вектордың осы кү шке векторлық кө бейтіндісімен анық талатын физикалық шама (5-сурет): .

Кү ш моментінің модулі , мұ ндағ ы - r жә не F арасындағ ы бұ рыш, -кү штің ә сер ету сызығ ы мен О нү ктесі арасындағ ы ең кіші арақ ашық тық –кү ш иіні.

Қ озғ алмайтын z осіне қ атысты кү ш моменті (6-сурет). Дененің айналуы кезіндегі жұ мысты табамыз: (жү рілген жол ), . Дененің айналуы кезінде жұ мыс оның кинетикалық энергияның артуына жұ мсалады: , бірақ , сондық тан немесе . Осыдан екенін ескерсек,

(7)

- қ озғ алмайтын оське қ атысты қ атты дененің айналмалы қ озғ алысы динамикасының тең деуі.

Студенттердің ө зін-ө зі тексеруге арналғ ан сұ рақ тары:

1. Динамика нені тү сіндіреді?

2. Денелердің ө зара ә серін физикалық тұ рғ ыдан қ алай тү сіндіресіздер?

3. Ньютонның бірінші заң ын тұ жырымдаң ыздар жә не тү сіндірің іздер.

4. Кү ш дегеніміз не? Кү штердің қ андай тү рлерін білесің дер?

5. Ньютонның 2-ші заң ын тұ жырымдаң ыздар.

6. Ньютонның 3-ші заң ын тұ жырымдаң ыздар.

7. Инерциялық емес санақ жү йесінде Ньютонның заң дары қ алай қ олданылады?

8. Инерциялық кү штер дегеніміз қ андай кү штер?

9. Айналмалы қ озғ алысқ а мысал келтірің іздер

10. Инерция моменті қ андай физикалық шама?

11. Кү ш моменті қ андай физикалық шама?

12. Кү ш иіні дегеніміз не?

13. Қ атты денені айналдыруғ а жұ мсалатын жұ мысты есептең іздер.

14. Айналмалы қ озғ алыс динамикасының тең деуін тү сіндірің іздер.

Ұ сынылатын ә дебиеттер:

Негізгі ә дебиеттер: [1, б.15-32; 2, б.14-52; 14, б.49-89]

Қ осымша ә дебиеттер: [1, б.16-29; 4, б.23-32]