Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Касание кривых
|
|
Пусть даны две кривые:  и  (cм. рис. 20). Пусть при s= 0 обе кривые проходят через точку М 0:  . Нас будет интересовать вопрос: как близко расположены кривые в бесконечно малой окрестности точки М 0? Расхождение между кривыми мы будем оценивать через расстояние между точками М 1 и М 2[2]).
|
Рис. 20 |
С 1 С 2
Разложим функции 
и 
по формуле Тейлора[3]):
Тогда 
Возможны следующие случаи:
1) векторы 
и 
неколлинеарны, т.е. касательные к кривым С 1 и С 2 в точке М 0 не совпадают (см. рис. 20). Тогда в будет содержаться член 
. В этом случае кривые просто пересекаются в точке М 0. Это наиболее распространённый случай.
2) векторы и коллинеарны: 
. Т.к. касательные в этом случае совпадают (обе имеют длину 1), то слагаемое 
и разложение начинается с члена O (s 2). Мы предполагаем здесь, что в формулах s > 0.
3) Возможно, что в т. М 0 
, а 
. В этом случае говорят, что кривые С 1 и С 2 имеют касание порядка п.