Раздел 3. Гетероскедастичность и автокорреляция

Проблема гетероскедастичности вызвана нарушением второго условия Гаусса-Маркова – независимости дисперсии случайного фактора от номера (момента) наблюдений.

Причиной, вызывающие гетероскедастичность, является «неоднородность» исследуемых объектов. Например, при изучении зависимости прибыли предприятия от каких-либо факторов естественно ожидать, что отклонения от модели для больших предприятий будет больше, чем для малых, хотя бы в силу больших значений зависимой переменной. Неоднородность проявляется в том, что значения переменных существенно различаются в разных наблюдениях.

Последствия гетероскедастичности зависит от ее природы и может проявляться в том, что:

· оценка дисперсии случайного фактора смещена;

· смещены оценки стандартных ошибок коэффициентов регрессии.

Оценки коэффициентов регрессии остаются несмещенными (т.к. не нарушается первое условие Гаусса-Маркова);

· некорректно определяются доверительные интервалы параметров модели и значений зависимой переменной.

Выявляется гетероскедастичность (непостоянство дисперсии остатков)

a) графически

b) с помощью различных тестов (например, теста Голфелда-Квандта, Спирмена, Уайта и др.)

Для устранения гетероскедастичности используется оценка модели взвешенным методом наименьших квадратов ВМНК или корректировка стандартных ошибок, полученных с помощью МНК, по методу Уайта.

Для проверки остатков на однородность (отсутствие гетероскедастичности) в программе Eviews реализован тест Уайта (White), в котором нулевая гипотеза H0 об отсутствии гетероскедастичности проверяется без каких-либо дополнительных предположений относительно ее структуры. Сначала к исходной модели применяется обычный МНК и находятся остатки регрессии. Затем осуществляется регрессия квадратов этих остатков на все регрессоры, их квадраты, попарные произведения и константу. Тогда при гипотезе H₀ величина количество_наблюдений*коэффициент детерминации второй регрессии асимптотически имеет распределение χ 2 (N-1), N – число регрессоров второй регрессии.

При наличии гетероскедастичности МНК- оценки коэффициентов остаются несмещенными, однако перестают быть эффективными. Кроме того, оценка стандартных ошибок коэффициентов неверна и имеет смещение.

Для устранения последствий гетероскедастичности в программе Eviews предусмотрена процедура коррекции стандартных ошибок коэффициентов регрессии по методу Уайта.

Автокорреляция (АК) состоит в зависимости между ошибками текущих и предыдущих наблюдений (нарушение 3-го условия Гаусса-Маркова) и преимущественно наблюдаются в моделях с временными переменными. АК может быть различных порядков, чаще всего наблюдается АК(1) (первого порядка), которая является следствием корреляции ошибок текущего и предыдущего наблюдений.

Причины возникновения АК:

· ошибки спецификации модели (пропуск важной объясняющей переменной, использование ошибочной функциональной зависимости между переменными и т.д.);

· ошибки измерений;

· характер наблюдений (например, данные временных рядов).

Последствия АК те же, что и в случае гетероскедастичности. Стандартным методом выявления АК является тест Дарбина-Уотсона. Корректировка последствий АК проводится применением нелинейного метода наименьших квадратов (НМНК) к оценке модели, а также корректировкой стандартных ошибок, полученных с помощью МНК, по методу Ньюи-Веста.

При оценке уравнения регрессии программа Eviews автоматически рассчитывает статистику Дарбина-Уотсона DW. Для устранения последствий АК, которые заключаются в некорректной оценке стандартных ошибок уравнения регрессии, в программе Eviews предусмотрена процедура коррекции ошибок по методу Ньюи-Вести (более подробно о методе Ньюи-Вести см. [6]).

Читать. М.Вербик «Путеводитель по современной эконометрике». Гл.4