Раздел 7. Многомерные модели временных рядов

Динамические модели (модели с авторегрессионно распределенными

запаздываниями – ADL)

yt = α 0 + a 1 yt – 1 + a 2 yt – 2 + … + ap yt – p +

+ (β 10 x 1, t + β 11 x 1, t – 1 + … + β 1 r x 1, t – r) +

+ … +

+ (β s 0 xs, t + β s 1 xs, t – 1 + … + β s r xs, t – r) + ε t.

Для такой модели используют обозначение ADL(p, r; s), где p – глубина запаздываний по

переменной yt, r – глубина запаздываний по переменным x 1, t, x 2, t, …, xs, t, не

являющимся запаздываниями переменной yt, s – количество таких переменных. При такой

форме записи допускается, что некоторые из коэффициентов β ij равны нулю, так что

глубина запаздываний может быть различной для различных переменных xi, t.

Модель ADL(p, r; s) можно представить в компактном виде

a (L) yt = μ + b 1(L) x 1, t + … + bs (L) xs, t + ε t,

где

a (L) = 1 – a 1 L – a 2 L 2 – … – ap L p,

bi (L) = β i 0 + β i 1 L + … + β i r L r, i = 1, …, s.

n Учитывают зависимость результативного признака не только от текущих значений регрессоров, но и от предшествующих значений

n Используются для моделирования процессов, которые обладают значительной инерцией

• Расходы на жилье медленно меняются с изменением дохода или относительных цен

n Включают лагированные значения факторов

Модель адаптивных ожиданий

n В прикладной экономике часто приходится моделировать величины, зависящие от ожидаемых, а не фактических значений фактора

• инвестиции зависят от ожидаемых доходов в будущем

• сбережения зависят от ожидаемых расходов в будущем

• спрос на активы зависит от ожидаемых в будущем цен

В модели адаптивных ожиданий предполагается, что ожидаемые значения сравниваются с реальными и корректируются

Если реальное значение оказалось больше, то ожидания на следующий период корректируются в сторону увеличения

Если реальное значение оказалось меньше ожидаемого, то ожидания на следующий период корректируются в сторону уменьшения

l должна быть в интервале от 0 до 1. Чем ближе l к 1, тем быстрее ожидаемые значения адаптируются к фактическим.

В случае l = 1, будущие ожидаемые значения заменяются на фактические и мы приходим к статической модели.

В другом предельном случае l = 0, будущие ожидаемые значения никак не корректируются

Т.е. ожидаемое значение на следующий период является взвешенным средним ее фактического и ожидаемого значения в текущем периоде

В такой спецификации можно проводить оценку, все факторы наблюдаемые

Интерпретация:

Долгосрочное воздействия X на Y задается коэффициентом β ₂

Краткосрочное воздействие меньше и определяется коэффициентом β ₂ λ

λ - скорость адаптация ожидаемых значений регрессора к фактическим

Читать. М.Вербик «Путеводитель по современной эконометрике». Гл.9