Основні визначення та поняття в метрології

(згідно з Законом УКРАЇНИ “Про метрологію та метрологічну діяльність”)

(Відомості Верховної Ради (ВВР), 1998, N 30-31, С.194):

метрологія - наука про вимірювання, яка включає як теоретичні, так і практичні аспекти вимірювань у всіх галузях науки і техніки;

вимірювання - відображення фізичних величин їхніми значеннями за допомогою експерименту та обчислень із застосуванням спеціальних технічних засобів;

одиниця вимірювання - фізична величина певного розміру, прийнята для кількісного відображення однорідних з нею величин;

єдність вимірювання - стан вимірювань, за якого їхні результати виражаються в узаконених одиницях вимірювань, а похибки вимірювань відомі та із заданою ймовірністю не виходять за встановлені межі;

методика виконання вимірювань - сукупність процедур і правил, виконання яких забезпечує отримання результатів вимірювань із потрібною точністю;

засіб вимірювальної техніки - технічний засіб, який застосовується під час вимірювання й має нормовані метрологічні характеристики;

тип засобу вимірювальної техніки - сукупність засобів вимірювальної техніки одного й того ж призначення, які мають один і той же принцип дії, однакову конструкцію та виготовлені за однією й тією ж технічною документацією;

еталон - засіб вимірювальної техніки, що забезпечує відтворення і (чи) зберігання одиниці вимірювань одного чи декількох значень, а також передачу розміру цієї одиниці іншим засобам вимірювальної техніки;

державний еталон - офіційно затверджений еталон, який забезпечує відтворення одиниці вимірювань та передачу її розміру іншим еталонам з найвищою у країні точністю;

робочий еталон - еталон, призначений для повірки чи калібрування засобів вимірювальної техніки;

вихідний еталон - еталон, який має найвищі метрологічні властивості серед еталонів, що є на підприємстві чи в організації;

повірка засобів вимірювальної техніки – встановлення придатності засобів вимірювальної техніки, на які поширюється державний метрологічний нагляд до застосування на підставі результатів контролю їхніх метрологічних характеристик;

калібрування засобів вимірювальної техніки - визначення в певних умовах або контроль метрологічних характеристик засобів вимірювальної техніки, на які не поширюється державний метрологічний нагляд;

метрологічна атестація засобів вимірювальної техніки - дослідження засобів вимірювальної техніки з метою визначення їхніх метрологічних характеристик та встановлення придатності цих засобів до застосування;

атестація методики виконання вимірювань – процедура встановлення відповідності методики метрологічним вимогам, що ставляться до неї;

вимірювальна лабораторія - організація чи окремий підрозділ організації, підприємства, що здійснює вимірювання фізичних величин, визначення хімічного складу, фізико-хімічних, фізико-механічних та інших властивостей і показників речовин, матеріалів і продукції.

Військова метрологія — це наука про забезпечення єдності, точності й своєчасності вимірювань у збройних силах. Військова метрологія має значні відмінності від класичної метрології. Це галузь метрології, яка направлена на вирішення задач із забезпечення бойової готовності озброєння.

Задачі військової метрології:

- підвищення достовірності контролю параметрів об’єктів військового призначення;

- скорочення часу на проведення вимірювань у всіх галузях військової справи.

Висновок: У матеріалі даного параграфу розглянуті поняття стандартизації та стандартів, терміни та визначення метрології й основні визначення, які будуть застосовуватись нами й надалі.

2. Теоретичні основи метрологічного забезпечення

2.1 Основні поняття і визначення теорії ймовірностей

Теорія ймовірностей застосовується при нормуванні похибок засобів вимірювань, оцінюванні похибок, виборі засобів вимірювань за точністю, визначенні законів розподілу похибок вимірювань і т.п. [5, 34, 15].

Теорія ймовірностей вивчає загальні закономірності в масових випадках явищ незалежно від їх конкретної природи й напрацьовує методи кількісної оцінки впливу випадкових чинників на різні явища. Методи теорії ймовірностей пристосовані для дослідження масових випадкових, передбачених явищ, які відбуваються багаторазово при незмінних основних умовах. Вони дають можливість передбачити середній результат маси однорідних випадкових явищ.

При вивченні будь-яких процесів, які відбуваються в природі, важливо встановити можливі зв’язки між явищами-причинами і явищами-наслідками. При цьому експериментально відтворюють явища причини та шляхом спостереження за явищами-наслідками встановлюють результат. У теорії ймовірностей будь-який фізичний процес, у ході якого здійснюється реалізація явищ-причин, називається випробуванням або дослідом.

Будь-яке явище-наслідок, яке в результаті випробування може відбутись, називається подією.

Подія, яка при даному випробуванні (досліді) здійснюється обов’язково, називається достовірною подією. Наприклад, наявність похибки в результаті вимірювання.

Неможлива подія – подія, яка в даному досліді не може здійснитись. Наприклад, вимірювання без похибки.

Випадкова подія – подія, яка в даному досліді може виникнути або не виникнути. Наприклад, більшої похибки вимірювання щодо заздалегідь встановленого значення.

Повна група подій – сукупність таких подій, з яких хоча б одна повинна здійснитись у результаті досліду.

Сумісні події – такі події в даному досліді, коли можливе здійснення двох подій разом.

Несумісні події – такі події в даному досліді, коли ніякі дві з них не можуть здійснитись разом.

Протилежні події – дві несумісні події, які створюють повну групу.

Однаково можливі події – такі події в даному досліді, коли немає підстави вважати, що одна з них більш можлива, ніж інша.

Випадки – однаково можливі несумісні події, які створюють повну групу.

Випадок, що сприяє події – випадок, поява якого тягне за собою появу події.

Однорідні події – події, які здійснюються при одних і тих же умовах, при одному й тому ж комплексі чинників.

Кількісною характеристикою можливості появи однорідної події в тих або інших умовах, які можуть повторюватись необмежену кількість разів, є ймовірність події. Імовірність події дозволяє кількісно порівняти між собою події за ступенем можливості їх появи. Вона (імовірність) – це число, яке збільшується, коли збільшується можливість появи даної події.

У теорії ймовірностей застосовують два визначення ймовірності – к ласичне та статистичне.

Класичне визначення ймовірності ґрунтується на рівній (однаковій) можливості наслідків випробувань.

Імовірність Р(А) події А – це відношення числа m випадків сприяють появі події А, до загальної кількості однаково можливих випадків n:

(2.1.1)

Однак у теорії ймовірностей застосовується таке поняття як частота появи даної події Р^*(А).

Відносною частотою події називається відношення числа випробувань m, в яких подія А здійснилась, до загальної кількості проведених випробувань:

(2.1.2)

Відносну частоту Р^*(А) називають частотою події А в n дослідах, а також статистичною ймовірністю.

При необмеженому збільшенні кількості однорідних незалежних випробувань із практичною достовірністю можна стверджувати, що частота події буде мало відрізнятись від її ймовірності в окремому випробуванні, тобто при:

(2.1.3)

Імовірність здійснення події А при умові, що здійснилась подія В, називається умовною ймовірністю події А й позначається:

, (2.1.4)

де: зліва від вертикальної риски позначення події, ймовірність якої обчислюється, а справа - позначення події, яка за умовою мала місце.

Якщо ймовірність здійснення однієї події не залежить від того, здійснилася чи ні інша подія, то такі події називаються незалежними.

Сумою декількох подій називається подія, яка складається при появі хоча б однієї з цих подій.

Добутком декількох подій називається подія, яка складається при сумісній появі всіх цих подій.

Висновок: Таким чином, робимо підсумок розгляду даного питання. Ми розглянули основні визначення теорії ймовірностей, визначення ймовірності події, умовної ймовірності події, несумісних і незалежних подій.

2.1.1. Основні властивості ймовірностей.

1. Відносна частота (частота) події і її ймовірність – величини безрозмірні.

2. Ймовірність достовірної події дорівнює одиниці, тобто при кожному випробуванні дана подія здійснюється, таким чином m = n і частота дорівнює: , і (2.1.5)

3. Ймовірність довільної випадкової події є додатне число, яке не перевищує одиниці. Діапазон зміни частоти і ймовірності випадкової події визначається за виразом:

і (2.1.6)

4. Ймовірність неможливої події дорівнює нулю, тобто m=0, і:

і (2.1.7)

5. Теорема додавання ймовірностей. Імовірність суми сумісних подій А₁, А₂, …, А_n визначається за формулою:

(2.1.8)

6. Імовірність суми n несумісних подій А₁, А₂, …., А_n визначається за допомогою формули:

(2.1.9),

тобто ймовірність суми несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій.

Якщо несумісні події А_1, А_2, …, А_n створюють повну групу, то

(2.1.10).

Якщо А і – протилежні події, то ймовірність їх суми дорівнює одиниці:

(2.1.11)

7. Теорема множення ймовірностей. Імовірність добутку n залежних подій А₁, А₂, …А_n дорівнює добутку ймовірностей цих подій, але при цьому ймовірність наступної за порядком події обчислюється при умові, що всі попередні мали місце:

(2.1.12).

Імовірність добутку n незалежних подій А, А, …., А_n дорівнює добутку ймовірностей цих подій:

(2.1.13).

Із останньої формули випливає, що ймовірність добутку двох залежних подій А і В дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншої, обчисленої при умові, що перше мало місце:

Якщо події А і В не залежні, то

(2.1.14)

; (2.1.15)

. (2.1.16)

8. Теорема про повторення дослідів. Декілька дослідів називаються незалежними, якщо ймовірність наслідку кожного з дослідів не залежить від того, які наслідки мали інші досліди:

. (2.1.17)

Висновок: У матеріалі розглянуті основні властивості ймовірностей, які далі будуть використовуватись при розгляді законів розподілу випадкових величин.

2.1.2. Випадкові величини. Дискретні і неперервні випадкові величини

Застосування випадкових величин для обчислення ймовірності події нерідко є зручнішим, ніж застосування випадкових подій.

Випадкові величини (ВВ) – будь-яка кількісна характеристика досліду, яка в результаті може приймати одне або інше значення, причому наперед невідомо, яке саме. Значення, які приймає випадкова величина в результаті досліду, називають її можливими значеннями. Для позначення випадкових величин застосовують прописні літери латинського алфавіту: X, Y, Z ….., а для її можливих значень – строкові: x, y, z….

Запис Х= х_і означає, що в результаті і- го досліду випадкова величина Х набула конкретного значення х_і.

Дискретна випадкова величина Х – це величина, яка набуває злічену або скінченну кількість значень, імовірність кожного з них відмінна від нуля.

Неперервна випадкова величина Х – це величина, яка набуває будь-яких значення з деякого інтервалу. Можливі значення такої ВВ неперервно заповнюють деякий інтервал і їх неможливо перерахувати.

Висновок: При розгляді даного питання ми з’ясували, що випадкові величини можуть бути дискретними та неперервними.

Значення дискретної ВВ можуть бути перераховані (наприклад, попадання в ціль при п’яти пострілах, випадання деякого числа очок при киданні гральної кості і т.д.). Значення неперервної ВВ заповнюють деякий інтервал. Випадкові похибки вимірювання належать до неперервних випадкових величин.

2.2. Закони розподілу випадкових величин

2.2.1. Функція і щільність розподілу випадкових величин

При проведенні вимірювань метою є оцінка істинного значення вимірюваної величини, яке до досліду невідоме. Результат вимірювання включає в себе, крім істинного значення, ще й випадкову похибку. Такий результат вимірювання є випадковою величиною [5, 15, 24]

Випадкову величину можна використовувати для практичних цілей, якщо відомі всі її можливі значення й відомо, як часто вона приймає ці значення, тобто якщо відоме розподілення між можливими значеннями ВВ.

У цих умовах фактичне значення випадкової похибки, яке отримане при вимірюваннях, не характеризує ще точності вимірювань. Тому ще не ясно, яке значення прийняти за кінцевий результат вимірювання.

Відповідь на ці питання можна отримати, використовуючи при метрологічній обробці результатів вимірювання методи математичної статистики, яка має справу з випадковими величинами.

Розглянемо результат спостережень Х за постійною фізичною величиною Q як випадкову величину, яка приймає різні значення при вимірюваннях.

Найбільш універсальний спосіб опису випадкових величин полягає в пошуках їх інтегральних або диференційних функцій розподілу.