Нормальний закон розподілу випадкової величини

Щільність імовірності нормального закону розподілу випадкової величини Х описується виразом:

, (2.4.1)

де m_x, s_x – параметри розподілу.

Крива розподілу (рис. 1) симетрична відносно x=m_x. Максимальна ордината кривої, що відповідна точці x=m_x, дорівнює

. (2.4.2)

Рис.1

Основні числові характеристики ВВ Х, що підпорядковується нормальному розподілу, визначаються виразами:

1. Математичне сподівання

(2.4.3)

2. Дисперсія

(2.4.4)

3. Функція розподілу

(2.4.5)

де

– функція Лапласа. (2.4.6)

Основні властивості функції Лапласа:

;

;

. (2.4.7)

Імовірність потрапляння нормальної випадкової величини Х на заданий інтервал [a, b] відповідно до (5):

.

В окремому випадку, коли інтервал (-l, l) симетричний відносно математичного очікування:

.

Імовірність потрапляння нормально розподіленої випадкової величини Х в інтервали шириною 2s_х, 4s_х, 6s_х, що знаходиться симетрично відносно m_x, відповідно дорівнюють Ф(1)=0, 6826; Ф(2)=0, 9545; Ф(3)=0, 9973.

Щільності ймовірності нормального розподілу відповідають флуктуаційні похибки різного роду (за рахунок дробового ефекту, теплових шумів). У метрологічній практиці вважають, що нормальному закону підпорядковані похибки ряду незалежних експериментальних даних, якщо відсутня можливість для більш обгрунтованого вибору закону розподілу.