Стационарной теплопроводности

6.1 Обобщённый метод

Первоначальными величинами называются простые непосредственно наблюдаемые и измеренные величины (линейный размер, скорость, температура, давление и так далее).

При решении задач для тел простой формы (пластина, цилиндр, шар) вводится понятие приведённой толщины стенки и безразмерной температуры q:

, (6.1)

где t – текущая температура,

– избыточная температура,

– располагаемая температура.

В безразмерных координатах дифференциальное уравнение теплопроводности имеет решение вида (3.5, рис. 3.2):

. (6.2)

(уравнение прямой линии, для всех трёх

геометрических форм – пластины, цилиндра, шара)

где Х – безразмерная координата.

q и Х меняются от 0 до 1.

Для пластины:

, (6.3)

где х – текущая координата;

d – толщина пластины.

Для цилиндра:

, (6.4)

где r – текущий радиус.

Для шара:

, (6.5)

где d – текущий диаметр.

Определяя по формулам 6.3 – 6.5 Х и q можно найти температуру t в любой точке пластины, цилиндра или шара (по формуле 6.1).