Будування кінематичних діаграм.

Кутова швидкість ведучої ланки ОА

ω ₁=20× с^-1=20 рад/с

Величина швидкості точки А ведучої ланки механізму:

V_а= ω ₁·l_OA=20·0, 3=6 м/с

Вектор швидкості точки А спрямований перпендикулярно ланці ОА в напрямку її обертання.

Із точки Рv – полюса плану швидкостей – проводимо вектор мм, що зображає швидкість точки А у масштабі:

.

Вектор проводимо перпендикулярно ланці ОА напрямку обертання.

Для групи 2-3 складаємо систему векторних рівнянь.

.

Швидкість точки А відомо по значенню і напряму. Відносна швидкість відома за напрямом – вона перпендикулярна ланці АВ, але невідома за величиною. Швидкість точки С=0, , тобто вона знаходиться у полюсі Р_v. Відносна швидкість перпендикулярна ланці ВС, але невідома за величиною.

З кінця вектора на плані швидкостей проводимо лінію, перпендикулярну ланці АВ, а з полюса р_v – лінію, перпендикулярну ланці ВС. Точка перетину цих ліній позначимо b. Вектор зображає на плані швидкостей абсолютну швидкість точки В, ії модуль дорівнює:

V_В=р_vb× μ _v=20× 0, 2=4 [м/с].

Відносна швидкість зображена на плані швидкостей відрізком і ії модуль дорівнює:

V_ва=bа× μ _v=29× 0, 2=5, 8 [м/с].

Для знаходження швидкості точки Д скористаємося теоремою подібності фігур, які утворюють вектори відносних швидкостей і фігури на плані механізму.

Фігура відносних швидкостей на плані швидкостей подібна фігурі на плані механізму, але повернена відносно останньої на 90° у напрямі кутової швидкості фігури механізму.

[мм].

Відклавши на продовженні відрізка () відрізок bd=7 мм одержимо точку d. Модуль абсолютної швидкості точки Д:

V_ДВ=р_Vd× m_V=7× 0, 2=1, 4 [м/с].

Швидкості центрів ваги знаходимо теж за теоремою подібності:

[м/с];

[м/с];

[м/с].

Кутова швидкість ланки ОА відома w=20 с^-1 має напрям проти руху годинникової стрілки. Кутова швидкість ланки АВ

с^-1.

Ця швидкість має напрям проти руху годинникової стрілки. Для знаходження цього перенесемо уявно відрізок (), що зображує у точку В механізму. Він показує в якому напрямку обертається точка В і всі інші точки ланки АВ навколо точки А.

Кутова швидкість ланки СД

с^-1

і має напрям по годинникової стрілці. Для визначення цього перенесемо уявно відрізок (), що зображає у точку В механізму. Він показує, в якому напрямку обертається точка В і всі інші точки ланки ВС навколо точки С.

Побудова плану прискорень здійснюється в тій ж послідовності, що і план швидкостей.

`а<sub>А</sub>=а<sub>О</sub>+а<sub>АО</sub>; `а_О=0, то `а<sub>А</sub>=`а_АО

.

Так як ланка АО рухається рівномірно (` V<sub>A</sub>=const), то ` а^t_AO⁼ 0. Тоді

[м/с²].

Вектор має напрям уздовж ланки ОА від точки А до точки О, тобто до центру обертання.

З точки р_а – полюса плану прискорень – проводимо відрізок довільної довжини ( мм), що зображає вектор прискорення ` а_А в масштабі

.

Відрізок проводимо паралельно ОА у напрямі від точки А до точки О.

Для групи 2-3 складаємо векторну систему рівнянь

.

Прискорення точки А відоме за модулем, значенню і напрямом. Прискорення точки С дорівнює 0, тобто точка С знаходиться у полюсі. Прискорення `аⁿ_ва паралельне ВА і спрямоване від точки В до точки А. Значення цього прискорення

[м/с²].

Прискорення ` а^t_АВ перпендикулярне ВА. Модуль цього прискорення поки що невідомий.

Прискорення ` аⁿ_BC паралельне ВС і спрямоване від точки В до точки С. Модуль цього прискорення

[м/с²].

Прискорення ` а<sup>t</sup><sub>АВ</sub> перпендикулярно ВС, модуль цього прискорення поки що невідоме. З кінця вектора проводимо пряму, паралельну ВА, у напрямі від точки В до точки А. На ній відкладаємо вектор , що зображує прискорення ` аⁿ_BA Величина цього вектора

[мм].

З точки п проводимо пряму, перпендикулярну, що зображує напрям ` а^t_AB.

З полюса р_а, тобто з точки С, проводимо пряму, паралельну ВС у напрямі від точки В до точки С. На ній відкладаємо вектор , що зображує прискорення ` аⁿ_BС . Величина цього вектора

[мм].

З точки т проводимо пряму, перпендикулярну ВС, яка зображує напрям ` а^t_ВС. Точка перетину цього перпендикуляру з перпендикуляром, проведеним з точки п, позначимо точкою b. З’єднаємо точку b з полюсом І точкою а.

Абсолютне прискорення точки В

[м/с²].

Відносне прискорення

[м/с²].

Для знаходження прискорень точки Д та центрів ваги, скористаємося теоремою подібності фігур, утворених векторами відносних прискорень і фігур на плані механізму:

.

Відклавши на продовженні вектора відрізок bd =8, 8 мм, одержуємо точку d.

Модуль абсолютного прискорення точки Д

[м/с²].

Модулі тангенціальних прискорень та прискорень центрів ваги:

[м/с²];

[м/с²];

[м/с²];

[м/с²];

[м/с²].

Кутове прискорення ланки ОА дорівнює 0.

Кутове прискорення ланки АВ

[с^-2].

Це прискорення спрямоване проти руху годинникової стрілки. Щоб визначити його напрям, переносимо уявно вектор ` а<sup>t</sup><sub>BA</sub> (відрізок (mb)) в точку В механізму і розглядаємо рух цієї точки відносно точки А по напряму прискорення ` а^t_BA.

[с^-2]

і має напрям проти годинникової стрілки.

3. ДИНАМІКА МЕХАНІЗМІВ І МАШИН

3.1. Завдання динаміки машин

Проектування нових машин супроводжується розрахунком їх елементів на міцність: розміри ланок установлюються залежно від сил, що діють на і від режиму та умов роботи машини. Якщо в розділі кінематики і синтезу враховувалася лише довжина ланок, то при розрахунках міцності треба визначити їх переріз, що не можна зробити без попереднього визначення сил, які діють на ланки машини, і тільки з урахуванням матеріалу ланки та допустимих напружень визначаються розміри ланки у тривимірному просторі.

Отже, перше завдання динаміки машин – це вивчення і визначення сил, що діють на ланки машини.

Спроектувавши машину, треба оцінити її якість щодо використання підведеної до неї енергії. Таку оцінку можна зробити за співвідношенням роботи сил, що діють у машині, визначивши ККД, як відношення роботи сил корисного опору до роботи рушійних сил. Це друге завдання динаміки. Третє, одне з найскладніших завдань динаміки – вивчення справжніх законів руху ланок під дією сил.

Четвертим завданням динаміки машин є визначення та зрівноваження реакцій у кінематичних парах, зменшення їх величин, що дасть змогу понизити матеріалоємність, втрати на тертя, знос ланок, подовжити строк експлуатації машини.

Під час експлуатації машини треба змінювати чи утримувати в певних межах швидкості деяких ланок, величини сил чи моментів сил. Керування рухом машини чи технологічними процесами – п’яте завдання динаміки машин.

3.2. Класифікація сил.

Під час руху машини на її ланки діють не тільки прикладені до них зовнішні сили, але й сили, що виникають під час руху ланок. Сили можна поділити на групи. Серед зовнішніх сил зазначимо рушійну та силу опору.

1.Рушійні – це сили, що приводять до руху ланки машини; наприклад, сила тиску на поршень газів у двигунах внутрішнього згоряння, сила тиску повітря чи рідини у пневматичних і гідравлічних двигунах, момент на валу електродвигуна тощо.

2.Сили корисного опору – це сили, для подолання яких створено машину. Це опір металу різанню, опір породи ковшу екскаватора, тиск повітря на поршень компресора, рідини на поршень насоса тощо.

3.Сили шкідливого опору - це опір руху ланок при переміщенні у певному середовищі, /повітрі, воді, рідині/, Особливе місце по­сідає шкідливий опір у кінематичних парах /тертя/, що виникає при відносному русі ланок під дією їх сил ваги і сил корисного опору та інерції. Схема для визначення роботи їх така, як і для сил корисного опору. Робота цих сил. - також негативна.

Рушійні сили і сили опору, що діють на ланки машини, не є сталими, вони змінюються з часом та зміною положень ланок, і визнача­ються з допомогою відповідних приладів /динамометрів, індикаторів,.різних датчиків, підсилювачів і осцилографів/.

3.3. Сили інерції

Сучасні машини - швидкохідні. При їх роботі сила інерції окре­мих ланок значно перевищує силу ваги. Так, у двигунах внутрішнього згоряння з частотою обертання кривошипа, що перевищує значення n= 1500 хв^-1, сила інерції поршня може перевищити силу ваги його у сто разів. Тому зрозуміло, що вміти визначити і враховувати сили інерції треба обов’язково.

5. КІНЕТОСТАТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПЛОСКИХ МЕХАНІЗМІВ

6.

При нерівномірному русі ланок машини в кінематичних парах ви­никають додаткові, відповідні нерівномірному руху, реакції зв’язків, тобто додаткові сили, що діють на елементи кінематичних пар. Визна­чити їх важко, тому в теорії механізмів замість цих додаткових реак­цій до ланок умовно прикладають зрівноважуювальні їх сили у вигляді сил інерції.

Оскільки сила інерції визначається як добуток маси ланки на прискорення центра її ваги, а прискорення ланок визначити важко /іноді просто неможливо/, то при визначенні сил інерції користуються наближеним методом, визначаючи прискорення ланок за умови рівномірного руху ведучої ланки.

Метод розрахунку сил, що діють на ланки механізму, з урахуван­ням сил інерції, обчислених наближено з умов рівномірного руху ве­дучої ланки, називається кінетостатичним. Отже, умовно приклавши до ланок, крім зовнішніх сил сили інерції і вважати їх за зовнішні, зведемо задачу динаміки до задачі статики.

Якщо, крім зовнішніх сил, до системи прикладемо сили інерції, то на основі принципу Даламбера ця система знаходитиметься у рівно­вазі. Виділивши з механізму статично визначені кінематичні ланцюги, приклавши до них зовнішні сили та сили інерції, а також реакції від’єднаних від них ланок і розглядаючи рівновагу цього ланцюга, ви­значимо невідомі реакції в’язей.

Отже, задача кінетостатичного розрахунку - визначення реакцій у кінематичних парах і зрівноважувальної сили /момента/, прикладеної до ведучої ланки.