Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Лабораторная работа № 3
|
|
Метод простой итерации приближенного решения систем линейных алгебраических уравнений
Необходимые сведения из теории.
Норма вектора и матрицы. Приведенная система уравнений, способы преобразования системы к приведенному виду. Построение итерационной последовательности. Достаточное условие сходимости итерационной последовательности. Оценка погрешности приближенного решения. Условие окончания итерационного процесса при нахождении решения с заданной точностью.
Задание
Дана система уравнений, коэффициенты при неизвестных и свободные члены которой являются точными числами. Найдите ее приближенное решение с точностью до ε = 0, 5 · 10-5.
Системы уравнений по вариантам
Исходная система:
| Вариант | М | N | Р | Вариант | М | N | Р |
| -0, 77 | 0, 16 | 1, 12 | -1, 13 | 0, 14 | 0, 87 | ||
| 0, 93 | 0, 07 | -0, 84 | 0, 91 | -0, 23 | -1, 04 | ||
| -1, 14 | -0, 17 | 0, 95 | -0, 88 | 0, 10 | 0, 91 | ||
| 1, 08 | 0, 22 | -1, 16 | 1, 25 | -0, 14 | -1, 09 | ||
| 0, 87 | -0.19 | 1, 08 | 0, 79 | 0, 18 | -0, 86 | ||
| -1, 21 | 0, 20 | 0, 88 | -1, 19 | -0, 21 | 1, 21 | ||
| 1, 09 | -0, 16 | 0, 84 | 0, 89 | 0, 12 | -1, 15 | ||
| 0, 89 | 0, 08 | -1, 21 |
Порядок выполнения работы
1. Преобразуйте систему к приведенному виду с выполнением условия сходимости итерационной последовательности.
2. Взяв в качестве начального приближения вектор свободных членов приведенной системы, найдите вручную первое приближение, затем определите его абсолютную погрешность и проверьте условие окончания итерационного процесса.
3. Составьте программу вычисления приближений до достижения требуемой точности с выводом результатов в таблицу
| k | x1 | x2 | x3 | x4 | Ek |
где x1, x2, x3, x4 — координаты векторов-приближений, Ек — абсолютные погрешности этих векторов.
4. Найдите приближенное решение системы и выпишите его координаты с верными значащими цифрами.